作业帮xln(x+根号1+x的平方)>根号1+x的平方 -1,（x>0）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:46:26
xln(x+根号1+x的平方)>根号1+x的平方 -1,（x>0）
xln(x+根号1+x的平方)>根号1+x的平方 -1,（x>0）
xln(x+根号1+x的平方)>根号1+x的平方 -1,（x>0）
设f(x)=xln[x+√(1+x²)]+1-√(1+x²),( x>0)
f'(x)=ln[x+√(1+x²)]+ x*[1+x/√(1+x²)]-x/√(1+x²)
=ln[x+√(1+x²)]+x/√(1+x²)-x/√(1+x²)
=ln[x+√(1+x²)]
因x>0 x+√(1+x²)>1
则f'(x)>ln1=0
所以f(x)是增函数
则f(x)>f(0)=0*ln[0+√(1+0²)]+1-√(1+0²)=1-1=0
所以xln[x+√(1+x²)]+1-√(1+x²)>)
得证
证明：当x＞0时，
xln[x+√(1+x²)]＞-1+√(1+x²)
证明：
构造函数
f(x)=xln[x+√(1+x²)]+1-√(1+x²), x∈[0,+∞)
求导，可得
f'(x)=ln[x+√(1+x²)]≥0
∴该函数在定义域上递增。
∴恒有f(x)...
全部展开
证明：当x＞0时，
xln[x+√(1+x²)]＞-1+√(1+x²)
证明：
构造函数
f(x)=xln[x+√(1+x²)]+1-√(1+x²), x∈[0,+∞)
求导，可得
f'(x)=ln[x+√(1+x²)]≥0
∴该函数在定义域上递增。
∴恒有f(x)＞f(0), x＞0
即恒有f(x)＞0 ( x＞0)
即原不等式成立
收起
xln(x+根号1+x的平方)>根号1+x的平方 -1,（x>0）
y=xln(x+根号下1+x的平方）的导数
y=xln(x+根号下x的平方+1),dy/dx=
∫ 1/(xln根号x) dx
证明；当x大于0时1+xln（x+根号1+x的平方）大于根号1+x的平方
求 [根号(1+tanx）-根号（1+sinx)]/[xln(1+x)-x平方]极限 x趋向0
证明:1+xln(x+根号(1+x^2))>根号(1+x^2)
lim (x->0)[根号下（1+tanx)-根号下（1+sinx)]/xln(1+x)-x²
证明：1+xln(x+根号1+x2)>=根号1+x2
∫(xln(x+根号1+x^2))/(1+x^2)^2 dx
证明当x>0时,xln(x+根号下1+x^2)+1>根号下1+x^2
帮忙证明不等式1+xln[x+根号(1+x^2)]＞根号（1+x^2）,x＞0成立
对任意实数x,证明不等式 :1+xln[(x+根号（1+x^2)]>=根号（1+x^2)
微积分第四章课后习题求极限x趋于0时,分子是根号下1+tanx减去根号下1+sinx分母是xln(1+x)减去x的平方不好打只能这样了,
求导：y=根号下3x-3 和 y=xln(1-2x)
根号(x+1)的平方 x
已知根号x+根号x分之一等于根号5.求根号x分之x的平方+x+1-根号x分之x的平方-x+1
已知根号x+根号x分之一=根号五,求根号x分之x的平方+x+1-根号x分之x的平方-x+1