求函数g(x)=sin^2x+sinx*cosx 的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:39:54

求函数g(x)=sin^2x+sinx*cosx 的最大值
求函数g(x)=sin^2x+sinx*cosx 的最大值

求函数g(x)=sin^2x+sinx*cosx 的最大值
g(x)=sin^2x+sinx*cosx=1/2+1/2sin2x-1/2cos2x=1/2+√2/2sin(2x-π/4)
最大值为(1+√2)/2
最小值为(1-√2)/2

原式等于1/2+1/2sin2x-1/2cos2x,最大值(1+根号2)2

sinx*cosx =1/2sin^2x
g(x)=sin^2x+sinx*cosx =3/2sin^2x
g(x)MAX=3/2

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