大学数学分析ln(1+x^2)在x=0的麦克劳林级数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:30:41

大学数学分析ln(1+x^2)在x=0的麦克劳林级数
大学数学分析ln(1+x^2)在x=0的麦克劳林级数

大学数学分析ln(1+x^2)在x=0的麦克劳林级数
你这道题正常来说应该是学完了幂级数再做,要不然的话很麻烦
第一步先求1/(1+x^2)的在x=0的麦克劳林级数
这一步逆向运用等比数列求和公式
根据1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-……+(-x)^(n-1),此处|x|<1,满足(-x)^n当n趋于无穷趋于0
把x换成x^2就可以了
第二步等式两边同时乘以2x,这是根据幂级数乘法的运算法则得出
第三步再逐项积分吗,就得到ln(1+x^2)在x=0的麦克劳林级数

ln(1+x)的Maclaurin展开,这个你肯定会,注意成立区间(-1,1],然后把x^2换成x,直接带入,注意这时候成立区间,解一下不等式,得到[-1,1]