作业帮若不等式sinx√（a-sin^2 x） 小于等于1/2,则a的取值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:56:46
若不等式sinx√（a-sin^2 x） 小于等于1/2,则a的取值是
若不等式sinx√（a-sin^2 x） 小于等于1/2,则a的取值是
若不等式sinx√（a-sin^2 x） 小于等于1/2,则a的取值是
sinx√（a-sin^2 x）
=√sinx^2（a-sin^2 x）＜=a/2＜=1/2
a＜=1
题有问题，应该是 “不等式sinx√(a-sin²x)≤1/2恒成立”吧!
首先，保证不等式有意义，则 a-sin²x≥0 恒成立，
即 a≥sin²x 恒成立，
因为 sin²x∈[0,1]
所以 a≥1 …………………………①
在满足①的情况下，若 -1≤sinx≤0，则原不等式恒成立；
若 ...
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题有问题，应该是 “不等式sinx√(a-sin²x)≤1/2恒成立”吧!
首先，保证不等式有意义，则 a-sin²x≥0 恒成立，
即 a≥sin²x 恒成立，
因为 sin²x∈[0,1]
所以 a≥1 …………………………①
在满足①的情况下，若 -1≤sinx≤0，则原不等式恒成立；
若 0＜sinx≤1，将 sinx√(a-sin²x)≤1/2 两边平方整理得
(sin²x)²-asin²x+1/4≥0……………………②
将 (sin²x)²-asin²x+1/4 看成关于sin²x的二次函数，由①知，其对称轴
a/2≥1/2
考虑到 sin²x∈[0,1]，使②恒成立的情况有两种可能：
(1) 1/2≤a/2≤1
Δ=(-a)²-4·1/4≤0 得 a=1
或 (2) a/2＞1
1-a+1/4≥0 无解
综上，满足不等式sinx√(a-sin²x)≤1/2恒成立的a有唯一取值 a=1.
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