要证 [（m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m 只需证[√(mn)]^(m+n))≥m^n×n^m 逻辑对吗? 自己做的课作,老师给打对了,现在看看不知道自己怎么想的, 请问这种放缩对么? 还有 要用放缩法又啥诀窍?就是怎么判

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:44:53

要证 [（m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m 只需证[√(mn)]^(m+n))≥m^n×n^m 逻辑对吗? 自己做的课作,老师给打对了,现在看看不知道自己怎么想的, 请问这种放缩对么? 还有 要用放缩法又啥诀窍?就是怎么判
要证 [（m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m 只需证[√(mn)]^(m+n))≥m^n×n^m 逻辑对吗? 自己做的课作,老师给打对了,现在看看不知道自己怎么想的, 请问这种放缩对么?
还有 要用放缩法又啥诀窍?就是怎么判断放缩后逻辑是对的?比如上面这个.

要证 [（m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m 只需证[√(mn)]^(m+n))≥m^n×n^m 逻辑对吗? 自己做的课作,老师给打对了,现在看看不知道自己怎么想的, 请问这种放缩对么? 还有 要用放缩法又啥诀窍?就是怎么判
这道题必须有前提,即 M≥0,N≥0
因为 M = -1, N = 1时根本不成立
因为 M≥0,N≥0,所以
根据 基本不等式：
(A + B) ≥ 2根下AB A大于0,B大于0
所以
（m+n)/2 ≥ 根下MN
这不就是你的第二个式子吗?所以是对的
你一时想不起公式而已.

(1),(-m-n)(-m+n) (2),(-m+n)(m-n) (m-2n)(-m-n) 2(m-n)²-m(m-n) （m-n)(m+n)+(m+n)²-2m² 证明(m+n)/2≥√（m^n*n^m）开m+n次方 证明(m+n)²/2+(m+n)/4≥(m√n)+(n√m) m-n+2n^2/(m+n) (m-2n/n-m)-(n/m-n)= 已知m,n是正实数,求证(m+n)/2≥√(m+n&m^n n^m ) mn(m-n)-m(n-m)²2m(m-n)(2n-m)求过程 计算m+2m/n-m + n/m-n - 2m/n-m 计算m+2n/n-m+n/m-n-2m/n-m 分式加减法：化简：2m/m-n-n/n-m+m+2n/n-m 计算2m-n/n-m+m/m-n+n/n-m 计算：2m-n／n-m+m／m-n+n/n-m 计算m+2n/n-m+n/m-n-2n/n-m （m-n)+2n（m-n)（m-n)的平方+2n（m-n)因式分解 [(m+n)(m-n)-(m-n)²+2n(m-n)]÷4n