矩形,今晚上作业,急,在矩形ABCD中,CE=AC,F为AC的中点,求证BF垂直于DF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:36:53

矩形,今晚上作业,急,在矩形ABCD中,CE=AC,F为AC的中点,求证BF垂直于DF
矩形,今晚上作业,急,
在矩形ABCD中,CE=AC,F为AC的中点,求证BF垂直于DF

矩形,今晚上作业,急,在矩形ABCD中,CE=AC,F为AC的中点,求证BF垂直于DF
作FG//AD,交CD于G,连接FC.DF交AB于H.
∵F为AE的中点,∴G是CD的中点,FG⊥CD.
∴FD=FC,进而求得△ADF≌△BCF.
∴∠ADF=∠BCF.
∵AC=CE,F是AE中点.∴CF⊥AE.求得∠BAE=∠ECF.
∵∠ABE=90º,∴BF=1/2AE=AF,∴∠ABF=∠BAE=∠BCF=∠ADF.
在△ADH和△BFH中,∵∠AHD和∠BHF是对顶角.
∴∠BFH=∠DAH=90º.
∴BF垂直于DF.

由平几知识，延长BF与DA交于P。
我们要证AFBD四点共圆，以下我简要概述一下圆幂定理证法。
设AD=b，CD=a。
你把PA、PD、PF、PB均用a、b表示，然后计算PA*PD与PF*PB，他们必然相等（我亲自算过）。则AFBD四点共圆。
所以∠BFD=90°

你当然可以导角，不过我试了几次，效果不太好，可以导出相似不过用处不大。...

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由平几知识，延长BF与DA交于P。
我们要证AFBD四点共圆，以下我简要概述一下圆幂定理证法。
设AD=b，CD=a。
你把PA、PD、PF、PB均用a、b表示，然后计算PA*PD与PF*PB，他们必然相等（我亲自算过）。则AFBD四点共圆。
所以∠BFD=90°

你当然可以导角，不过我试了几次，效果不太好，可以导出相似不过用处不大。

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