作业帮求证：2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:04:54
求证：2
求证：2
求证：2
（1+1/n)^n=C(0,n)1^n*1/n^0+C(1,n)1^(n-1)*1/n^1+……+C(n,n)1^0*1/n^n
=1+1+……+C(n,n)1^0*1/n^n
=2+……+C(n,n)*（1^0）*（1/n^n）＞2
（1+1/n)^n=C(0,n)1^n*1/n^0+C(1,n)1^(n-1)*1/n^1+C(2,n)1^(n-2)*1/n^2+……+C(n-1,n)1^1*1/n^(n-1)+C(n,n)1^0*1/n^n
=1+1+C(2,n)1^(n-2)*1/n^2+……+C(n-1,n)1^1*1/n^(n-1)+C(n,n)1^0*1/n^n
=1+1+n(n-1)/2!n+n(n-1)(n-2)/3!n²+……+(n(n-1)(n-2)……*2)/(n-1)!n^(n-2)+(n(n-1)(n-2)……*2*1)/(n)!n^(n--1)
＜2+1/2!+1/3!+……+1/(n-1)!+1/(n)!
＜2+1/2+1/2²+1/2³+……+1/2^(n-1)
=2+1-(1/2^(n-1))=3-(1/2^(n-1))＜3
所以证得2<（1+1/n)^n<3(n>=2,n∈N+)
确定是这个吗？