列方程解应用（求用一元二次方程具体步骤）例 3、有一件工作,如果甲、乙两队合作 6 天可以完成；如果单独工作,甲队比乙队少用 5 天,两队单独工作各需几天完成?例 4、某商店将每件进货

列方程解应用（求用一元二次方程具体步骤）例 3、有一件工作,如果甲、乙两队合作 6 天可以完成；如果单独工作,甲队比乙队少用 5 天,两队单独工作各需几天完成?例 4、某商店将每件进货
列方程解应用（求用一元二次方程具体步骤）
例 3、有一件工作,如果甲、乙两队合作 6 天可以完成；如果单独工作,甲队比乙队少用 5 天,两队单独工作各需几天完成?
例 4、某商店将每件进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 200 件,现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价提高 0.5 元其销售量就减少 10 件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为 640
例 5、有一个两位数,它十位上的数字与个位上的数字的和是 8.如把十位上的数字和个位上的数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数,就得到 1855.求原来的两位数.-2-
、例 6、甲、乙二人分别从相距 20km 的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行.相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走 1km,结果甲到达 B 地后乙还要 30 分钟才能到达 A 地.求乙每小时走多少 km?
【经典练习】 1、要做一个高是 8 cm ,底面的长比宽多 5 cm ,体积是 528 cm 的长方体木箱,问底面的长和宽各是多少?
2、某商厦九月份的销售额为 200 万元,十月份的销售额下降了 20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了 193.6 万元,求这两个月的平均增长率.
3、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇.问甲、乙的速度各是多少?
4、益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价 a 元,则可卖出（350－10a）件,但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%,商店计划要盈利 400 元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?
5、王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的 500 元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%,这样到期后,可得本金和利息共 530 元,求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
6、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等,又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件,求甲、乙每小时各做多少个零件?
【课后作业】.
3、舟山市按“九五”国民经济发展规划要求,1997 年的社会总产值要比 1995 年增长 21%,求平均每年增长的百分率．（提示：基数为 1995 年的社会总产值,可视为 1） -5-
4、客机在A地和它西面1260km的B地之间往返,某天,客机从A地出发时,刮着速度为60km/h 的西风,回来时,风速减弱为40km/h,结果往返的平均速度,比无风时的航速每小时少17km.无风时,在A与B之间飞一趟要多少时间?

列方程解应用（求用一元二次方程具体步骤）例 3、有一件工作,如果甲、乙两队合作 6 天可以完成；如果单独工作,甲队比乙队少用 5 天,两队单独工作各需几天完成?例 4、某商店将每件进货

例 3、有一件工作,如果甲、乙两队合作 6 天可以完成；如果单独工作,甲队比乙队少用 5 天,两队单独工作各需几天完成?

设甲队x天,乙队x+5天

6[1/x+1/(x+5)]=1

6x+30+6x=x^2+5x

x^2-7x-30=0

x=10或x=-3（舍）

甲队10天,乙队15天

例 4、某商店将每件进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 200 件,现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价提高 0.5 元其销售量就减少 10 件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为 640 元?

设定价10+x元

（2+x）（200-20x）=640

20+8x-x^2=32

x^2-8x-12=0

x=2或x=6

定价在12或16元能完成利润

例 5、有一个两位数,它十位上的数字与个位上的数字的和是 8.如把十位上的数字和个位上的数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数,就得到 1855.求原来的两位数.

个位数字x,十位数字8-x

原来两位数10（8-x）+x=（80-9x）

后来两位数字10x+8-x=（9x+8）

（80-9x）（9x+8）=1855

81x^2-648x+1215=0

x^2-8x+15=0

x=3或x=5

原来的数字为35或53

例 6、甲、乙二人分别从相距 20km 的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行.相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走 1km,结果甲到达 B 地后乙还要 30 分钟才能到达 A 地.求乙每小时走多少 km?

相交之后两个人都走了10km

设乙速度xkm/h

10/x-10/x+1=1/2

20=x^2+x

x=4或x=-5舍

乙每小时4km

1、要做一个高是 8 cm ,底面的长比宽多 5 cm ,体积是 528 cm 的长方体木箱,问底面的长和宽各是多少?

底面积528/8=66

设宽x,长x+5

x（x+5）=66

x=6或x=-11（舍）

长11,宽6

2、某商厦九月份的销售额为 200 万元,十月份的销售额下降了 20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了 193.6 万元,求这两个月的平均增长率.

十月份营销额为160万,设平均增长率为x

160（1+x）^2=193.6

(1+x)^2=1.21

x=0.1

平均增长10%

3、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇.问甲、乙的速度各是多少?

思想是这样的,甲行驶了42km,乙40km,甲的速度为x,乙速度为x+2,甲的时间比乙多3/20小时

42/x-40/(x+2)=3/20

840x+1680-800x=3x^2+6x

3x^2-34x-1680=0

b^2-4ac=1156+20160

34±146/6=30或-5.6（舍）

甲30km/h,乙32km/h

4、益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价 a 元,则可卖出（350－10a）件,但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%,商店计划要盈利 400 元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?

先计算最大利润,(x+21)/21=(1+20%),x=21/5=4.2,最大售价为21+4.2=25.2元

a（350-10a）-21(350-10a)=400

350a-10a^2-7350+210a=400

a^2-56a+775=0

a=25或31（不满足最大限价,舍）

则定价25元,进货100件

5、王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的 500 元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%,这样到期后,可得本金和利息共 530 元,求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

设利率为x

第一年本利和1000（1+x）拿走500为500+1000x,接下来第二年

（500+1000x）（1+0.9x）=530

50+45x+100x+90x^2=53

90x^2+145x-3=0

b^2-4ac=21025+1080=148.67

148.67-145/180=0.204

6、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等,又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件,求甲、乙每小时各做多少个零件?

甲90个时间,乙120个,则甲效率为0.75乙

设乙每小时x,甲0.75x

x+0.75x=35

x=20,

甲20个,乙15个

3、舟山市按“九五”国民经济发展规划要求,1997 年的社会总产值要比 1995 年增长 21%,求平均每年增长的百分率．（提示：基数为 1995 年的社会总产值,可视为 1）

（1+x）^2=1.21

x=0.1

增长10%

4、客机在A地和它西面1260km的B地之间往返,某天,客机从A地出发时,刮着速度为60km/h 的西风,回来时,风速减弱为40km/h,结果往返的平均速度,比无风时的航速每小时少17km.无风时,在A与B之间飞一趟要多少时间?

设客机无风飞行xkm/h

当天去的时间为1260/(x-60),来1260/(x+40)

平均速度为距离除以路程1260/[1260/(x-60)+1260/(x+40)]

平时速度为x

x-1260/[1260/(x-60)+1260/(x+40)]=17

1260x2                             1260 x2                                            （x-60）（x+40）

——————————=——————————————=——————————

1260         1260               1260（x-60）+1260（x+40）          x-10

————+————           ——————————

（x-60）  （x+40）             （x-60）（x+40）

原式=x（x-10）-（x-60）(x+40)=17(x-10)

x^2-10x-x^2+20x+2400=17x-170

7x=2230

x=318.6

例 3、有一件工作，如果甲、乙两队合作 6 天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用 5 天，两队单独工作各需几天完成?
设甲队单独工作需t天完成
1/t+1/（t+1）=1/6
6（t+1）+6t=t（t+1）
整理得：t²-11t-6=0
..................
例 4、某商店将每件进货价为 8 元的商品按每件 10 元出...

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例 3、有一件工作，如果甲、乙两队合作 6 天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用 5 天，两队单独工作各需几天完成?
设甲队单独工作需t天完成
1/t+1/（t+1）=1/6
6（t+1）+6t=t（t+1）
整理得：t²-11t-6=0
..................
例 4、某商店将每件进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，
每天可销售 200件，现在采用提高商品售价减少销售量的
办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高 0.5 元其
销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，
才能使每天利润为 640 元？
每件售价定为10+0.5x元
（10+0.5x-8）×（200-10x）=640
整理得：x²-16x+48=0
（x-4）（x-12）=0
x[1]=4，x[2]=12
10+4×0.5=12（元）
10+12×0.5=16（元）
答：每件售价定为12元或者16元时，
才能使每天利润为 640 元

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