设函数f(x)=|2^x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则a+b等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:40:58

设函数f(x)=|2^x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则a+b等于
设函数f(x)=|2^x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则a+b等于

设函数f(x)=|2^x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则a+b等于
因为f(x)=|2^x-1|≥0
所以0≤a<b
显然a和b都是方程|2^x-1|=2^x-1=x的解
由y=|2^x-1|和y=x图像交点即方程的解,易知a=0,b=1且是唯一的两个解
所以a b=1

∵f(x)=|2x-1|的值域为[a,b],
∴b>a≥0,
又函数f(x)=|2x-1|在[0,+∞)上是单调递增函数,
∴ |2a-1|=a ① |2b-1|=b ②
由①②,解得a=0, b=1
∴a+b=1.

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