作业帮高一数学集合问题：A={x=x^2+(p+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},若A∩B=空集;,求实数p的取值范围?写下过程.谢谢您!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:15:37
高一数学集合问题：A={x=x^2+(p+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},若A∩B=空集;,求实数p的取值范围?写下过程.谢谢您!
高一数学集合问题：A={x=x^2+(p+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},若A∩B=空集;,求实数p的取值范围?
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高一数学集合问题：A={x=x^2+(p+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},若A∩B=空集;,求实数p的取值范围?写下过程.谢谢您!
A交B=空集,那么方程x平方+(P+2)x+1=0要么没有实数根,要么有根且为负根
当没有实数根时,判别式：(p+2)^2-4
解；A交B=空集且x∈R,所以方程x平方+(P+2)x+1=0有实数根，而根只可为非正数根
当有实根且都为非正数根时，
根据伟达定理，
x1+x2=-b/a
因为x1<=0,x2<=0 所以x1+x2<=0
-(p+2)/1<=0
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解；A交B=空集且x∈R,所以方程x平方+(P+2)x+1=0有实数根，而根只可为非正数根
当有实根且都为非正数根时，
根据伟达定理，
x1+x2=-b/a
因为x1<=0,x2<=0 所以x1+x2<=0
-(p+2)/1<=0
p>=-2
还需要判别式；b^2-4ac
(p+2)^2-4>=0
(p+2)>=2 (p>=-2)
p>=0
综上：p>=0
所以p大于或等于0
收起
x²+(p+2)x+1=0
x²+2x+1+px=0
（x+1）²+px=0
则p=-（x+1）²/x
若A∩B=空集，B={x|x>0}
则A={x|x＜0}，x=0时集合A不成立
-（x+1）²≤0
∴p=-（x+1）²/x≥0
即实数p的取值范围为p≥0
A和B的交集是空集，集合B中已有了范围，所以集合A为空集，也就是判别式为0，当判别式为0时P的取值范围是大于-4小于0