线性代数的一个问题：已知矩阵A,AX＝0,且A的列向量均线性无关,则X＝0.这里X为什么等于0呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:37:58

线性代数的一个问题：已知矩阵A,AX＝0,且A的列向量均线性无关,则X＝0.这里X为什么等于0呢?
线性代数的一个问题：已知矩阵A,AX＝0,且A的列向量均线性无关,则X＝0.这里X为什么等于0呢?

线性代数的一个问题：已知矩阵A,AX＝0,且A的列向量均线性无关,则X＝0.这里X为什么等于0呢?
这个结论是一个比较明显的结论,可以直接去用,不过证起来其实挺麻烦.
首先X=0是方程组的解,这个是显然的,下面来证X=0是唯一解
分三种情况：
1、若A为方阵,这个比较简单,由于列向量组线性无关,因此A可逆,两边同时左乘A逆,可得结论,方程组只有零解；
2、若A的列数大于行数,此时我们会发现这个列向量组中,向量个数是大于向量维数的,根据向量组的性质,这种向量组必线性相关,因此这种情况不会发生；
3、若A的行数大于列数,设列数为n,则行数大于n,此时的行向量组必线性相关,从行向量组中选取极大线性无关组,极大线性无关组的个数一定为n（因为矩阵的行秩与列秩相等）,将极大线性无关组对应的方程留下,其余的方程删去,这样方程组就变成了第一种情形了.因此只有零解.

线性代数的一个问题：已知矩阵A,AX＝0,且A的列向量均线性无关,则X＝0.这里X为什么等于0呢? 一个线性代数问题,(AX)'为AX的转置,其中A为对称矩阵下面是例题解答中的一个步骤,(AX)'BX+(BX)'AX>0即(AX,BX)+(BX,AX)>0 线性代数问题已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,且列矩阵X1=(1 0 2）列矩阵X2=(-1 2 -1) 列矩阵X3=（1 0 0）为AX=β的三个解向线性代数问题:现有一个m×n的系数矩阵A 则 (A) 若AX=0仅有零解则AX=b必有唯线性代数问题:现有一个m×n的系数矩阵A 则 (A) 若AX=0仅有零解则AX=b必有唯一解 (B) 若AX=b有无穷多解则AX=0有非零解这关于线性代数的一道问题设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为多少线性代数：一个四阶矩阵A的秩为2,为什么得知0是矩阵A特征值,且Ax=0的解空间是二维的? 关于线性代数的伴随矩阵一个题目已知一个行列式|A|=a≠0,求|A*|,和求|(A*)*| 【线性代数】关于线性方程组解的结构问题如题,假如A是一个n阶矩阵,x是向量组.那么Ax=0,只有零解的充分必要条件是：|A|=0是吗?请问为什么呢? 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵线性代数问题,已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,,则行列式线性代数问题,为什么这句话是错的若矩阵A的行向量组线性无关,则方程组AX=0只有零解.（）线性代数问题,矩阵A可逆,则对任意不为零向量的x,Ax不等于0,如何证明?如题线性代数问题:方程组AX=0有非零解的充分必要条件是 (A) 系数矩阵行向量线性无关 (B) 系数线性代数问题:方程组AX=0有非零解的充分必要条件是(A) 系数矩阵行向量线性无关(B) 系数矩阵行向量线线性代数正交矩阵的问题一道线性代数的矩阵问题线性代数,矩阵的变换问题, 问一个线性代数问题：已知两个三阶非0矩阵A、B,则由AB=0,为什么可以推出r（A）+r（B）≤3 线性代数关于是对称矩阵的一个问题如图.