斐波那契数列中的第150项除以3的余数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:19:31

斐波那契数列中的第150项除以3的余数是多少?
斐波那契数列中的第150项除以3的余数是多少?

斐波那契数列中的第150项除以3的余数是多少?
a三 b (mod 3) 表示a与b关于模3同余.
即a,b除以3的余数相同.
= = = = = = = = =
斐波那契数列为
a(1) =a(2) =1,
且 a(n)=a(n-1)+a(n-2),n>=3.
所以 a(1) 三 1 (mod 3)
a(2) 三 1 (mod 3)
a(3) 三 2(mod 3),
a(4) 三 0 (mod 3).
a(5) 三 2 (mod 3).
a(6) 三 2 (mod 3).
a(7) 三 1 (mod 3).
a(8) 三 0 (mod 3).
a(9) 三 1 (mod 3).
a(10) 三 1 (mod 3).
.
所以 a(9)=a(1),且a(10)=a(2).
即 a(n+8) 三 a(n) (mod 3).
因为 150 =8*18 +6,
所以 a(150) 三 a(6) 三 2 (mod 3).
即第150项除以3的余数是2.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
去百度搜一下同余就知道.这题用到它加法的性质.
如 a(4) =a(3) +a(2) 三2+1 三 0 (mod 3).
a(5) =a(4) +a(3) 三0+2 三 2 (mod 3).
...
周期的确定有点麻烦,余数要出现连续两个1,1 ,最好问一下老师.

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