数列{an}的前n项和是Sn,若数{an}的各项按如下排列:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6……若存在整数K,使Sk=10,则ak=?求详细过程,千恩万谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:43:21

数列{an}的前n项和是Sn,若数{an}的各项按如下排列:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6……若存在整数K,使Sk=10,则ak=?求详细过程,千恩万谢!
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若存在整数K,使Sk=10,则ak=?
求详细过程,千恩万谢!

数列{an}的前n项和是Sn,若数{an}的各项按如下排列:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6……若存在整数K,使Sk=10,则ak=?求详细过程,千恩万谢!
排列成分层形式:
1/2
1/3,2/3
1/4,2/4,3/4
1/5,2/5,3/5,4/5,
1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,
……
则各层的和为1/2,3/3,6/4,10/5,15/6,21/7,…
即1/2,1,3/2,2,5/2,3,…
即第i层的和为(1+2+…+i)/2÷(i+1)=i/2;
可见,前i层的总和为T(i)=(1/4)i(i+1)=i(i+1)/4;
由于6×7/4=10.2>10,且5×6/4=7.5<10
故所求的k所在的层为i=6层,即分母为7的层;
此时,前面5层的和为15/2,
所求的项应满足
1/7+2/7+…+a(k)<5/2,1/7+2/7+…+a(k+1)≥5/2
由于1+2+3+4+5=15,15/7<5/2;而1+2+3+4+5+6=21,21/7=3>5/2
故a(k)=5/7,为第6层的第5项,原数列a(n)的第20项.

S1=0.5
S3=1.5
S6=3
S10=5
S15=7.5
S21=10.5
a21=6/7
所以K=20,Ak=5/7

已知数列{an}的前n项和Sn,满足log2(Sn+1)=n,1求数列的通项公式 2求证{an}是等比数 已知数列{an}的前n项和为sn,若sn=3an+2n(1)求证:数列{an-2}是等比数列 若数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,求an. An=n,Sn为完全平方数,求n数列{An}的通项公式为An=n,Sn为数列的前n项和,若Sn为完全平方数,求n思路也可以 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2(n∈N),则数15是数列{an}的第几项 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 高中数列难题若Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=n^2+1,求数列{an}的通向公式 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意:是求Sn,已知an 数列{an}的前n项和Sn,且Sn=n-5an-85.1.证明{an-1}是等比数列2.求{an}的前n项和 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列 sn是数列an的前n项和 且sn+an=2n+1 求证数列an-2是等比数列 求和s1+s2+L+sn 若数列an的前n项和为Sn=2/3an+1/3,则数列an的通项公式是an=? 数列an的前n项和记为Sn,若Sn=n^2-3n+1,则an是数列没有说是等比还是等差 数列{an}满足a2=3a1,Sn是数列{an}的前n项和,且有Sn+1+Sn+Sn-1=3n^2+2(n>=2) 若任意n属于N^*,an 正数列An,前n项和Sn是An平方和An的等差中项,求An 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,Sn+1=4An+2 求:(1)设bn=An+1-2An,证明数列{bn}是等比数列(2)求数an