求详解:已知二次函数f(x),f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,对任意实数x都成立,求f(1-根号2)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 11:31:10

求详解:已知二次函数f(x),f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,对任意实数x都成立,求f(1-根号2)的值
求详解:已知二次函数f(x),f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,对任意实数x都成立,求f(1-根号2)的值

求详解:已知二次函数f(x),f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,对任意实数x都成立,求f(1-根号2)的值
待定系数法:
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2(a+c)=2x^2-4x
∴2a=2,2b=-4,a+c=0解得,
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1
f(1-根号2)=-2