∫1/(1-x^4)dx=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 07:15:14

∫1/(1-x^4)dx=?
∫1/(1-x^4)dx=?

∫1/(1-x^4)dx=?

∫1/(1-x^4)dx=∫1/[(1+x^2)(1+x)(1-x)]dx
设1/[(1+x^2)(1+x)(1-x)]=A/(1+x^2)+B/(1+x)+C/(1-x)
=[A(1+x)(1-x)+B(1+x^2)(1-x)+C(1+x^2)(1+x)]/[(1+x^2)(1+x)(1-x)]
=[A(1-x^2)+B(1-x+x^2-x^3)+C(1+x+x^2+x^...

全部展开

∫1/(1-x^4)dx=∫1/[(1+x^2)(1+x)(1-x)]dx
设1/[(1+x^2)(1+x)(1-x)]=A/(1+x^2)+B/(1+x)+C/(1-x)
=[A(1+x)(1-x)+B(1+x^2)(1-x)+C(1+x^2)(1+x)]/[(1+x^2)(1+x)(1-x)]
=[A(1-x^2)+B(1-x+x^2-x^3)+C(1+x+x^2+x^3)]/[(1+x^2)(1+x)(1-x)]
=[(A+B+C)+(C-B)x+(B+C-A)x^2+(C-B)x^3]/[(1+x^2)(1+x)(1-x)]
对应系数相等，则A+B+C=1，C-B=0，B+C-A=0
解得A=1/2，B=C=1/4

故∫1/(1-x^4)dx
=∫1/[(1+x^2)(1+x)(1-x)]dx
=∫[(1/2)/(1+x^2)+(1/4)/(1+x)+(1/4)/(1-x)]dx
=(1/4)∫[2/(1+x^2)+1/(1+x)+1/(1-x)]dx
=(1/4)(2arctanx+ln|1+x|-ln|1-x|)+C
=(1/4)[2arctanx+ln|(1+x)(1-x)|]+C
=(1/2)arctanx+(1/4)ln|(1+x)(1-x)|+C

若(1+x)(1-x)>0，即-1则∫1/(1-x^4)dx
=(1/2)arctanx+(1/4)ln|(1+x)(1-x)|+C
=(1/2)arctanx+(1/4)ln[(1+x)(1-x)]+C
=(1/2)(arctanx+arctanhx)+C

收起

∫1/(1-x^4)dx=? ∫1/√x*(4-x)dx ∫dx/[x√(1-x^4)] ∫（x^2+1/x^4)dx ∫X^4/1+x dx. ∫dx/x(1+x^4) ∫1/(x^4-x^2)dx ∫ x/(1+X^2)dx= ∫(x+1/x)^2dx=? ∫cos x / ( 1 + (sinx)^2 ) dx = ∫x^3 / ( 1 + x^4 ) dx = ∫(sec x)^3 * tan x dx = ∫x^2 * e^(-2x) dx = ∫x * cos 2x dx = ∫(cos 2x)^2 dx = ∫(13x - 6) / ( x (x-2)(x+3) )dx = ∫(x^2 + 2x - 2) / ((x-2)(x+1)) dx = 请把过程写出来哈.>< 旷这个怎恶魔算∫cos x / ( 1 + (sinx)^2 ) dx = ∫x^3 / ( 1 + x^4 ) dx = ∫(sec x)^3 * tan x dx = ∫x^2 * e^(-2x) dx = ∫x * cos 2x dx = ∫(cos 2x)^2 dx = ∫(13x - 6) / ( x (x-2)(x+3) )dx = ∫(x^2 + 2x - 2) / ((x-2)(x+1)) dx = ∫ 1/x(x^4+1)dx= ∫(1-x)/[√(9-4x^2)]dx= ∫1/(x^2-5x+4)dx= 过程求不定积分 ∫ [(x^4)/(1+x^2)]dx= ∫dx/x(1+x) ∫x-根号下x dx ∫lx-2l dx ∫1/根号下（4-x^2) dx ∫e^(-x) dx ∫2/根号下x dx ∫(1/x^2)sin(1/x) dx ∫(1+x)/(X^2)dx=∫ [(1+x)/(X^2)]dx得什么?