已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=1/ab的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:02:36

已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=1/ab的最小值
已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=1/ab的最小值

已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=1/ab的最小值
2b+a≥2√(2ab)=2√2*√(ab)
因为2b+a=30-ab
所以30-ab≥2√2*√(ab)
ab+2√2*√(ab)-30≤0
则(-2√2-8√2)/2≤√(ab)≤(-2√2+8√2)/2
-5√2≤√(ab)≤3√2
即0≤√(ab)≤3√2
0≤ab≤18
1/ab≥1/18
所以最小值=1/18