要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.答案上是∫atdt 从0积分到2π(0≤t≤2π)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:38:37

要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.答案上是∫atdt 从0积分到2π(0≤t≤2π)
要有具体过程
求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L
这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.
答案上是∫atdt 从0积分到2π
(0≤t≤2π)

要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.答案上是∫atdt 从0积分到2π(0≤t≤2π)
x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)
L = ∫√(dx² + dy²) dx = a t cost dt dy = a t sint dt
= ∫a t√( (cos²t + sin²t)) dt
= ∫a t dt (t = 0 →2π)
= 2π²a
你检查一下,是不是 dx dy 求错了
弧长积分公式:
1.直角坐标 L = ∫√(dx² + dy²) = ∫√( 1+ y ' ² ) dx
2.参数方程 L = ∫√(dx² + dy²) = ∫√( φ' ² + ψ ' ² ) dt -------上面你这个题用到
3.极坐标:L = ∫√(dx² + dy²) = ∫√( r ² + r ' ² ) dθ

x'(t)=a(-sint+sint+tcost)=atcost, y'(t)=a(cost-cot+tsint)=atsint
S=∫[根号(a^2t^2cos^2t+a^2t^2in^2t)]dt =∫atdt =at^2/2|(从0积分到2π)=2π^2a ,ok

要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.答案上是∫atdt 从0积分到2π(0≤t≤2π) 求x=a(t-sint) y=a(1-cost)的二阶导数y'' . 答案是-1/a(1-cost)(1-cost) .平方打不出来我需要具体解题过程,越详细越好啊!多谢各位了 y=a^x+(√1-a^2x)arccos(a^x),求dy求高数解答,要有具体过程的 曲线方程 x=t+1+sint y=t+cost 求曲线在x=1处的切线方程 (要过程 谢谢) x=a(cost)^2 y=a(sint)^2 z=asin2t证明曲线为平面曲线,求曲线所在平面 求曲线c:f(x,y)=0关于点A(2,-1)对称的曲线的方程如题,要有过程 求曲线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3在t=t0处的曲率 求曲线所围成的图形面积 x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 求曲线围成图形的面积x=a(cost)^2,y=a(sint)^2 x=a {cost}三次方,y=a {sint}的三次方,求曲线围成的面积 求切线方程的过程求曲线{x=tant;y=根号3 * cost在t=π/3处的切线方程 已知函数y=x3-3x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.要具体过程, 定积分题:求曲线长度曲线:x=e^t sint,y=e^t cost.求在0≤t≤∏/2间的长度.我想知道求解的思路,没有具体的解答步骤也可以. [根号(X-1)]+[根号(1-X)]=Y+4,求XY的值要有具体过程. 平面曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0 平面曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0 曲线x=a(sint)^3,y=a(cost)^3的全长为 怎么解方程a²x+ab+b=4x-1 要有具体的过程