如何证明原四边形与中点四边形面积的关系是2：1RTtigerlion1:可是没说原四边形是平行四边形啊，这样的话对角不相等，连中点分出四个三角形对角相等的，不可能都和外面的三角形全等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:58:52

如何证明原四边形与中点四边形面积的关系是2：1RTtigerlion1:可是没说原四边形是平行四边形啊，这样的话对角不相等，连中点分出四个三角形对角相等的，不可能都和外面的三角形全等
如何证明原四边形与中点四边形面积的关系是2：1
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tigerlion1:可是没说原四边形是平行四边形啊，这样的话对角不相等，连中点分出四个三角形对角相等的，不可能都和外面的三角形全等

如何证明原四边形与中点四边形面积的关系是2：1RTtigerlion1:可是没说原四边形是平行四边形啊，这样的话对角不相等，连中点分出四个三角形对角相等的，不可能都和外面的三角形全等
设整个四边形面积为S,连接对角线AD,BC,设AD分四边形所成的两个三角形面积为S1和S2,则有S1+S2=S;再设BC分四边形所成的两个三角形面积为S3,S4,则有S3+S4=S.
所以有:S1+S2+S3+S4=2S
又根据三角形中位线性质,四边形被中点四边形所切形成的每一个三角形的面积为
(1/4)S1,(1/4)S2,(1/4)S3,(1/4)S4(理由:面积比为相似比的平方)
所以外面四个小三形的面积为:
1/4(S1+S2+S3+S4)=(1/4)*2S=(1/2)S,
总面积为S,所以中点四边形的面积为S-(1/2)S=(1/2)S
则面积比为S:(1/2)S=2:1
得证.给分吧,

对应的中点一连,得到和外面4块对应全等的4快三角形.

如何证明原四边形与中点四边形面积的关系是2：1RTtigerlion1:可是没说原四边形是平行四边形啊，这样的话对角不相等，连中点分出四个三角形对角相等的，不可能都和外面的三角形全等 证明连接四边形中点所得四边形为原四边形面积的一半证明连接四边形各边的中点所得四边形为原四边形面积的一半 证明连接四边形各边的中点所得四边形为原四边形面积的一半 怎样证明四边形的各中点连接而成的四边形面积是原面积的二分之一 四边形四边中点的连线所形成的四边形的面积与原四边形的面积有何关系?周长呢? 四边形四边中点的连线所形成的四边形的面积与原四边形的面积有何关系?周长呢?3Q 任意四边形,取各边中点,并连接,得到的中点四边形的面积是原四边形的多少 任意四边形的各边中点连线面积之比任意四边形的各边中点连线的四边形的面积与原四边形的面积之比是多少我算的是1比2 顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一 怎样证明四边形中点连接的图形的面积是四边形面积的一半 四边形各中点的连线所构成的新四边形的面积是原四边形的多少? 如何证明四边形的四条边的中点所组成的四边形是平行四边形 初中数学问题（中点四边形）如何证明：1.只要原四边形的两条对角线互相垂直,就能使中点四边形是矩形那请问要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是相等且互相垂直怎么证呢 证明对角线相等四边形的中点四边形一定是菱形 证明对角线相等四边形的中点四边形一定是菱形 为什么顺次连接四边形的中点所构成的平行四边形的面积是原四边形面积的一半 如何证明相似四边形的面积比 顺次连接正方形四边中点所得的四边形与原正方形面积比为_______