作业帮三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:02:10
三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.
三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.
三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.
请自己画出图形,这样子看起来简单得多.
连接DE, 则四边形DEBC的面积=三角形CDB+三角形CDE
以两个三角形均以CD为底,则BE是两个三角形的高的和!（DC垂直于BE）
所以四边形DEBC（梯形）的面积=三角形CDB+三角形CDE＝1／2*DC*BE=12.
又因为D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,所以BC=2DE.
设三角形ABC的高为h,则以梯形DEBC的高为1//2h.
则三角形ABC=1/2*BC*h=1/2*2DE*h=DE*h
梯形DEBC=1/2(DE+BC)*1/2h=3/4*DE*h
所以三角形ABC=4/3梯形DEBC=4/3*12=16
OK!
面积：4*6/2=12
可看成△ACD与△BCD的面积和
或看成△ABE与△BCE的面积和
把△ABC分成△ADE和△EDB和△EBC三部分。 过E点做EF，垂直于AB于F点。 已知DC垂直于EB， 所以S四边形DEBC=S△DEB+S△EBC=0.5×DO×BE+0.5×CO×BE=0.5×(DO+CO)×BE=0.5×DC×BE=12; D为AB的中点，所以S△ADE=0.5×EF×AD=0.5×EF×DB=S△EDB; 同理S△AEB=S△BC; 所以S△ABE=S△ADE+S△EDB=S△EBC; S△ABC=S△ADE+S△EDB+S△EBC=S△EDB+12=S△AEB+S△EBC=2×△EBC; 即0.5×DO×BE+12=0.5×CO×BE; 又，BE=4, DO+CO=DC=6; 结合两式可得，DO=2; 因此S△ADE=S△EDB=0.5×DO×BE=0.5×2×4=4; 所以S△ABC=S△ADE+S四边形DEBC=4+12=16;