作业帮a,a^2,a^3,.a^n相加之后是[a^(n+1)-a]/（a-1）这是为什么呢?有什么计算过程来证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:33:08
a,a^2,a^3,.a^n相加之后是[a^(n+1)-a]/（a-1）这是为什么呢?有什么计算过程来证明?
a,a^2,a^3,.a^n相加之后是[a^(n+1)-a]/（a-1）这是为什么呢?有什么计算过程来证明?
a,a^2,a^3,.a^n相加之后是[a^(n+1)-a]/（a-1）这是为什么呢?有什么计算过程来证明?
这是高中的等比数列求和公式
解:
设X=a+a^2+a^3+a^4+...+a^n (1)(1)xa,得：ax=a^2+a^3+a^4+…+a^n+a^(n+1) (2)(2)-(1),得：ax-x=a^(n+1)-a.即x(a-1)=a^(n+1)-a.所以，x=[a^(n+1)-a]/(a-1)即:a+a^2+a^3+a^4+...+a^n=[a^(n+1)-a]/(a-1).
这是一个等比数列，公比为a，等比求和公式就是这个，
http://baike.baidu.com/link?url=MWLBCFia4l5O5F271Ib0AFTwXlvQHFzbvkr9YVz_h5_YzQBnknzXY2HZjsy1q0SxvWhlnhEW4kKybhHdKxHtG_
你可以看看这个百科~
希望你可以采纳答案~~
你好！
a,a^2,a^3,.....a^n这个问题我们老师在上整式加减时补充过的.....
.
可以先设a,a^2,a^3,.....a^n为一个整体，是s。
S=a,a^2,a^3,.....a^n-1,a^n
两边同乘以a，a变成a^2,原来的a^2变成a^3…..以此类推。
as=,a^2+a^3+.....+a^n+a^(n+1)
...
全部展开
你好！
a,a^2,a^3,.....a^n这个问题我们老师在上整式加减时补充过的.....
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可以先设a,a^2,a^3,.....a^n为一个整体，是s。
S=a,a^2,a^3,.....a^n-1,a^n
两边同乘以a，a变成a^2,原来的a^2变成a^3…..以此类推。
as=,a^2+a^3+.....+a^n+a^(n+1)
这时会发现s和as的右边算式有共同点，即都有a^2,a^3,.....a^n。
两边再同减去s，得（a-1）s=a^(n+1)-aS=[a^(n+1)-a]/(a-1)。
所以相加之后是[a^(n+1)-a]/（a-1）。
收起
a^(n-1)+a^n+……+a^(2n-2)=a^(n-1)*(1-a^n)/(1-a)=a^(n-1)/(1-a)-a^(2n-1)/(1-a)a^(1-1)+a^(2-1)+……+a^(n-1)有n-1项=a^0*[1-a^(n-1)]/(1-a)=[1-a^(n-1)]/(1-a)a^(2*1-1)+a^(2*2-1)+……+a^(2n-1)有n项=a^1*[1-(a^2)^n]/(1-a...
全部展开
a^(n-1)+a^n+……+a^(2n-2)=a^(n-1)*(1-a^n)/(1-a)=a^(n-1)/(1-a)-a^(2n-1)/(1-a)a^(1-1)+a^(2-1)+……+a^(n-1)有n-1项=a^0*[1-a^(n-1)]/(1-a)=[1-a^(n-1)]/(1-a)a^(2*1-1)+a^(2*2-1)+……+a^(2n-1)有n项=a^1*[1-(a^2)^n]/(1-a^2)=a*[1-(a^2)^n]/(1-a^2)所以Sn={[1-a^(n-1)]/(1-a)}/(1-a)-{a*[1-(a^2)^n]/(1-a^2)}/(1-a)=[1-a^(n-1)]/(1-a)^2-a*[1-(a^2)^n]/[(1-a^2)(1-a)]
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用等比数列通向公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 其中 a1=a q=a