作业帮已知直线Y=X+9和椭圆X平方/12+Y平方/3=1求与此椭圆有公共焦点,与直线L有公共点,且长轴长最小的椭圆方程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:05:48
已知直线Y=X+9和椭圆X平方/12+Y平方/3=1求与此椭圆有公共焦点,与直线L有公共点,且长轴长最小的椭圆方程!
已知直线Y=X+9和椭圆X平方/12+Y平方/3=1
求与此椭圆有公共焦点,与直线L有公共点,且长轴长最小的椭圆方程!
已知直线Y=X+9和椭圆X平方/12+Y平方/3=1求与此椭圆有公共焦点,与直线L有公共点,且长轴长最小的椭圆方程!
根据椭圆方程可得c^2=12-3=9,即c=3,焦点为(-3,0),(3,0)
设此椭圆方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-9)=1,与直线方程联立,可得：
(2a^2-9)x^2 + 18a^2 × x + 81a^2 - a^2(a^2-9)=0
判别式=(18a^2)^2-4(2a^2-9)(90a^2-a^4)≥0,整理得：
a^4-54a^2+405≥0,解得：a^2≥45或9≥a^2≥0,
由c^2=9,a>c可知a^2>9,故舍弃9≥a^2,即a^2≥45,
a^2最小值为45,b^2=a^2-c^2=36,所求椭圆方程为：
x^2/45+y^2/36=1
楼上好像公式记错了。
焦点（-3，0），（3，0）
设所求椭圆x^2/(a^2+9)+y^2/a^2=1，与直线L有公共点，联立直线和椭圆：判别式得a^2>=36,满足题意取a^2=36；故所求椭圆：x^2/45+y^2/36=1。
焦点为(0,1),(0,-1)
社椭圆 x^2/(a^2)+y^2/(a^2+1)=1
代入直线
(2*a^2+1)x^2+18a^2*x+80a^2-a^4=0
判别式 324a^4-4(2a^2+1)(80a^2-a^4)≥0
a^4-39a^2-40≥0
a^2最小为 40
所求椭圆为
x^2/40+y^2/41=1
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