一．填空R-11 R是集合X上的关系,若 ,则称R是X上的等价关系.2 R是集合X上的二元关系,则关系1/R={ | }.3 T是一连通图,若T满足 ,则T构成树.4 G是一个图,若G可以 ,则称G为二部图.5 已知谓词公式 x F(x,y)y

一．填空R-11 R是集合X上的关系,若 ,则称R是X上的等价关系.2 R是集合X上的二元关系,则关系1/R={ | }.3 T是一连通图,若T满足 ,则T构成树.4 G是一个图,若G可以 ,则称G为二部图.5 已知谓词公式 x F(x,y)y
一．填空R-1
1 R是集合X上的关系,若 ,则称R是X上的等价关系.
2 R是集合X上的二元关系,则关系1/R={ | }.
3 T是一连通图,若T满足 ,则T构成树.
4 G是一个图,若G可以 ,则称G为二部图.
5 已知谓词公式 x F(x,y)yH(x,y),则 是自由变元.
6 已知谓词公式 xF(x,y)yG(x,y,z),则 是约束变元.
7 图G存在悬挂顶点,则至少删去 条边,图变成两个连通分支.
8 T是一棵树,则T的树叶最少有 片.
9 G是一个连通图,若G有一个 ,则G为欧拉图.
10 图G存在悬挂顶点,则图G的边连通度λ（G）为 ( .
11．设p:小王走路,q:小王听音乐,在命题逻辑中,命题“小王边走路边听音乐”的符号化形式为___________________.
12.设F(x)：x是人,H(x,y)：x与y一样高,在一阶逻辑中,命题“人都不一样高”的符号化形式为_________________.
13.命题公式r （ pq）的成真赋值为 _________________,对应的极小项为 ,成假赋值为 对应的极大项为 ,.
14．T是一棵具有n个顶点m条边的树,则n与m的关系是 .
15．G是一个图,若G含有与 的子图,则G一定是非平面图.
二．用一阶逻辑公式表示下列命题
1 集合A属于集合B,
2 集合A等于集合B
3 集合X=空集
4．集合A上的二元关系R是自反的
5．集合A上的二元关系R是反自反的
6．集合A上的二元关系R是对称的
7．集合A上的二元关系R是反对称的
8．集合A上的二元关系R是传递的
三．按要求完成下列各题
1 A={x,y,z},R={,,,},S={,,,},求R◦S、S◦R及S的传递闭包t（R）.
2 已知集合E={1,2,{1,2}},S={1,{2}},求ES,ES,(E－S)(S－E) .求命题公式（pqr）的主析取范式和主合取范式.
3 A={1,2,{2}},求A×A,P（A）.
4 画一棵带权为2,2,3,3,4,5,8的最优二元树T,并计算它的权W（T）.
5 （1）在一棵有2个2度顶点,4个3度顶点,其余顶点都是树叶的无向树中,应该有几片树叶?（2）画出两棵非同构的满足（1）中顶点度数的无向树T1和T2.
6 一棵树有5片树叶,3个2度顶点,其余的顶点均为3度顶点,问T有几个顶点?
7 A={1,2,3,5,7,14,15,35},R是A上的整除关系:Rx|y(x整除y),画出R的哈斯图,设 B={2,5,7,14,35},求B关于R的极大元、极小元和最大元、最小元.
9 求出下列图的所有点割集和边割集.
10．已知一个有向图G=,其中
V={v1,v2,v3 },
E={,,,,},
求D的邻接矩阵A；（2）求顶点v1的入度、出度及次数（3）将G看成无向图,写出关联矩阵.
11．用二元树表示下面的表达式
((x－2y)*3z－7x)÷(4z-2y)2
12．求下列图的最小生成树
四．证明下列命题 (14分)
1 A,B,C是任意集合,证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C)
2 A,B,C是任意集合,证明若A⊕B= A⊕C,则B=C
3 A,B是集合,若P(A)∩P(B)=P(A∩B),其中P(A)表示集合A的幂集.
4 p,q,r是任意命题,证明p→(q∨r) (p∧┑q) →r
5 p,q,r是任意命题,证明(p→q) ∧ (q→r) p→r
6 前提：(p∧q) → r ,┐r ∨s,┐s,p,
结论：┐q
7 设A={1,2,3,4},在A×A上定义二元关系R：,A×A,Rx+y=u+v,证明R为A×A上的等价关系.

一．填空R-11 R是集合X上的关系,若 ,则称R是X上的等价关系.2 R是集合X上的二元关系,则关系1/R={ | }.3 T是一连通图,若T满足 ,则T构成树.4 G是一个图,若G可以 ,则称G为二部图.5 已知谓词公式 x F(x,y)y
因为版本不同,所以有些我也不会.
一、（1）a∈X,b∈X且aRb=bRa（3）无回路（8）2（9）欧拉回路（11）p ∨ q（12）「(∨x) (∨y)(F(x)∧ F(y)→H(x,y))（14）m=n-1
二、（1）（Vx）(x∈A →x∈B)（4）（Vx）(x ∈A → ∈R) 其他的自己写吧
三、（1）R◦S=｛={,,,,,｝(3)A×A=={,,,,,,,,}
四、（1） (A-B)-C
= (A-B) ∩ C
= (A∩~B) ∩ C
= A∩(~B ∩ C)
= A∩(~B ∩ C)∪(C C)
= A∩(~C ∩(~B ∪C))
= (A∩~C) ∩(~B ∪C)
= (A∩~C) (B C)
= (A-C)∩~(B-C)
= (A-C)-(B-C)

疯了，这么多题！