如图,△ABC中,∠B=90°,AC=12cm,BC=4cm,D在AC上,且AD=8cm,E在AB上,且△AED的面积是△ABC面积的1/4 ,求AE和DE的长.http://www.abcjy.com/images/upload/2006/12/20/070843.doc(图在这里,问题探究4)不要用相似三角形做

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:36:12

如图,△ABC中,∠B=90°,AC=12cm,BC=4cm,D在AC上,且AD=8cm,E在AB上,且△AED的面积是△ABC面积的1/4 ,求AE和DE的长.http://www.abcjy.com/images/upload/2006/12/20/070843.doc(图在这里,问题探究4)不要用相似三角形做
如图,△ABC中,∠B=90°,AC=12cm,BC=4cm,D在AC上,且AD=8cm,E在AB上,
且△AED的面积是△ABC面积的1/4 ,求AE和DE的长.
http://www.abcjy.com/images/upload/2006/12/20/070843.doc(图在这里,问题探究4)
不要用相似三角形做,用初二的知识做,最好用勾股定理

如图,△ABC中,∠B=90°,AC=12cm,BC=4cm,D在AC上,且AD=8cm,E在AB上,且△AED的面积是△ABC面积的1/4 ,求AE和DE的长.http://www.abcjy.com/images/upload/2006/12/20/070843.doc(图在这里,问题探究4)不要用相似三角形做
思路点拨:求AE的长时,可过D作DF⊥AB于F,
可求出DF=8/3
这样先把AF求出AF=2AB/3= 16√2/3
再由面积公式S△AED=(1/2) *AE·DF
先求出DF=4AE/3
由S△ADE= S△ABC/4=4 ,求出AE=3√2 ,
因而EF=7√2/3 ,
应用勾股定理求DE=3√2 .

解:AB=根号下AC的平方-BC的平方=根号下12的平方-4的平方=8根号2.
所以△ABC的面积=1/2AB×AC=1/2×8根号2×4=16根号2.
所以△AED的面积=1/4△ABC面积=1/4×16根号2=4根号2.
过D作DE⊥AB于F,可求出DF=2/3 BC= 8/3.
DF就是△AED的高,所以△AED的面积=1/2AE×DF=1/2×8/3×AE=...

全部展开

解:AB=根号下AC的平方-BC的平方=根号下12的平方-4的平方=8根号2.
所以△ABC的面积=1/2AB×AC=1/2×8根号2×4=16根号2.
所以△AED的面积=1/4△ABC面积=1/4×16根号2=4根号2.
过D作DE⊥AB于F,可求出DF=2/3 BC= 8/3.
DF就是△AED的高,所以△AED的面积=1/2AE×DF=1/2×8/3×AE=4根号2.
解得AE=3根号2.
在直角三角形AFD中,AD=8cm,DF=8/3,根据勾股定理,
得AF=根号下AD的平方-FD的平方
=根号下8的平方-8/3的平方
=3分之16根号2
所以EF=AF-AE=3分之16根号2-3根号2=3分之7根号2.
在直角三角形DFE中,DF=8/3,EF=3分之7根号2,由勾股定理,
得DE=根号下DF的平方+EF的平方
=8/3的平方+3分之7根号2的平方
=3根号2.
综上所述,得AE=3根号2,DE=3根号2.
这样可以了吧,花了我很长时间的哦.
呵呵,我也是初二的学生哦.

收起

如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=7,AB=24,求AC 如图,△ABC中,AB=AC,且AD=BD,AC=CD,求∠B的度数 △ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图 如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B= 如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B= 如图在△ABC中 BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图(1)根据勾股定理则a²+b²=c²;若△ABC一小时内回答如图在△ABC中 BC=a,AC=b,,AB=c,若∠C=90°,如图(1)根据勾股定理则a²;+b²=c² 如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AC=AE 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a²+b²=c² 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=6,斜边AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,求线段AC的长度、1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=6,斜边AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,求线段AC的长度2.如图, 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a>b).如果以AB边做正方形ABDE,那么△ABC的如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a>b).(1)如果以AB边做正方形ABDE,那么△ABC的顶点C与正方形ABDE的顶点D之间的距离为—— 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证:DC+AB=BC 如图,在△ABC中,∠A等于75°,∠B等于60°,AB+AC=2+根号6.求AB,AC,BC. 如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线(1)求证:AC=AD(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形 如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=2,求S△ABC 如图,在△ABC中,AB=2,AC=3•(√2),∠B=45°,求△ABC的周长与面积. 如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=75° 求△ABC的面积 已知:如图,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证,AE+CD=AC. 如图.已知在△ABC中.∠B=60°.△ABC的角平分线AD.CE相交于点O.求证:AE+CD=AC