已知函数f(x)=loga(ax2+2x+a2)在[-4,-2]上是增函数,求a的取值范围不要原来网上有的 那个我看不懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:58:13

已知函数f(x)=loga(ax2+2x+a2)在[-4,-2]上是增函数,求a的取值范围不要原来网上有的 那个我看不懂
已知函数f(x)=loga(ax2+2x+a2)在[-4,-2]上是增函数,求a的取值范围
不要原来网上有的 那个我看不懂

已知函数f(x)=loga(ax2+2x+a2)在[-4,-2]上是增函数,求a的取值范围不要原来网上有的 那个我看不懂
函数f(x)=loga(ax2+2x+a2)在[-4,-2]上是增函数,求a的取值范围
【解】
解此题必须注意定义域的限制!
(1)a>1 时
外层函数为增函数,因为f(x)在【-4 -2】上为增,
所以根据复合函数的增减性性质,内层函数在【-4 -2】必须为增函数,
内层是开口向上的抛物线,对称轴为-1/a,所以区间【-4 -2】在对称轴右侧才能递增.
所以-1/a≤-4, 解得 a≤1/4.
又因a>1
所以,此时无解
(2)00,解得a>2√2-2.
∴2√2-2