微积分的莱布尼茨公式这个公式怎么理解 运用啊 我记得到 但是根本不会用~.那个 西格玛（累加） 什么的 云云.这个公式如此重要 但是却只有几行就写完了 ,书上.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:55:10

微积分的莱布尼茨公式这个公式怎么理解 运用啊 我记得到 但是根本不会用~.那个 西格玛（累加） 什么的 云云.这个公式如此重要 但是却只有几行就写完了 ,书上.
微积分的莱布尼茨公式
这个公式怎么理解 运用啊 我记得到 但是根本不会用~.
那个 西格玛（累加） 什么的 云云.
这个公式如此重要 但是却只有几行就写完了 ,书上.

微积分的莱布尼茨公式这个公式怎么理解 运用啊 我记得到 但是根本不会用~.那个 西格玛（累加） 什么的 云云.这个公式如此重要 但是却只有几行就写完了 ,书上.
你可以把它与二项式定理比较一下,会发现它们的各项系数和阶次的相似性；
为了更直观的理解西格玛（累加）的意义,你可以从上往下把一阶导数、2阶导数、3阶导数、4阶导数都具体展开,就会发现规律：
(uv) = uv
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2 u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3 u''v' + 3 u'v'' + uv'''
(uv)~4 =(u~4)v + 4 u'''v' + 6 u''v'' + 4 u'v''' + uv~4
系数的变化规律是杨辉三角,与二项式定理相似：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
掌握了其中的规律,应用起来就简单了.

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