作业帮中心在原点,焦点在x轴上,且过两点（√2,1),(0,√2)的椭圆标准方程为多少,离心率为多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:02:53
中心在原点,焦点在x轴上,且过两点（√2,1),(0,√2)的椭圆标准方程为多少,离心率为多少.
中心在原点,焦点在x轴上,且过两点（√2,1),(0,√2)的椭圆标准方程为多少,离心率为多少.
中心在原点,焦点在x轴上,且过两点（√2,1),(0,√2)的椭圆标准方程为多少,离心率为多少.
设方程为x²／a²+y²／b²=1
因为过点(0,√2),所以b^2=2；再把（√2,1)代入方程中,得2/a^2+1/2=1,解得a^2=4,a=2
所以椭圆的标准方程为x²／4+y²／2=1；
所以c^2=a^2-b^2=2,C＝根号2
离心率e=c/a=√2/2
（1）设椭圆E的方程为x²／a²+y²／b²=1(a＞b＞0),由e=c／a=√（2／3）得，a²=3b².
故椭圆方程为x²+3y²=3b².
设A（x1,y1）、B（x2、y2）.由于点C（-1，0）分向量AB的比为2，
∴x1+1=-2（x2+1）
y...
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（1）设椭圆E的方程为x²／a²+y²／b²=1(a＞b＞0),由e=c／a=√（2／3）得，a²=3b².
故椭圆方程为x²+3y²=3b².
设A（x1,y1）、B（x2、y2）.由于点C（-1，0）分向量AB的比为2，
∴x1+1=-2（x2+1）
y1=-2y2
由直线和双曲线联立得(3k²+1)x²+6k²x+3k²²-3b²=0.
由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1)、B(x2,y2)两点得：
△＞0，x1+x2=-6k²／（3k²+1），x1x2=（3k²-3b²）／（3k²+1）
而S△OAB=|y1-y2|=|-2y2-y2|=|y2|=|k(x2+1)|, ①
由（x1+2x1）／3=-1和x1+x2=-6k²／（3k²+1），把其代入①得：
S△OAB=3｜k｜／（3k²+1）(k≠0).
（2）因S△OAB=3｜k｜／（3k²+1）≤3／2√3,当且仅当k=±√3／3时，S△OAB取得最大值，此时x1+x2=-1.
又∵x1+1=-2（x2+1），∴x1=1，x2=-2
代入x1x2=（3k²-3b²）／（3k²+1） 得3b²=5.
∴椭圆方程为x²+3y²=5.
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