作业帮第二、第三宇宙速度是怎么算出的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:05:43
第二、第三宇宙速度是怎么算出的?
第二、第三宇宙速度是怎么算出的?
第二、第三宇宙速度是怎么算出的?
一、第二宇宙速度和第三宇宙速度的推导
(一)第二宇宙速度的推导
第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星,或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度,也叫脱离速度．
设物体的质量为m,由地面克服地球引力飞至无穷远处,需做多少功呢?
如图所示,地面a处离地心为R0,即Oa＝R0,Ob＝R1,Oc＝R2…O∞＝R∞
物体在a处受引力F0＝G ；b处受引力F1＝G ；…
物体由a移到b,需克服引力做功W1＝ 01(ab)．由于F0到F1中力是变化的,为此采取近似方法：
01＝G
这样由于 ,故F0＞ 01＞F1
所以W1＝G
即W1＝GMm( )(物体由a→b)
同理 W2＝GMm( )(物体由b→c)
W3＝GMm( )(物体由c→d)
…
W∞＝GMm( )
物体由a移到无限远处时,共需做功
W＝W1＋W2＋…＝GMm( )＝GMm/R0．式中 ＝0
故物体在地面上需要具有动能 mv22＝GMm/R0
所以,第二宇宙速度v2＝ ＝11.2 km/s(式中G为引力常量,M为地球的质量,R0为地球半径)
(二)第三宇宙速度的推导
物体要进一步挣脱太阳的引力束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间去所必须具有的最小速度,叫第三宇宙速度,也叫逃逸速度．
根据推导第二宇宙速度的同样道理可知,物体为了挣脱太阳的引力飞出太阳系,必须具有速度v′＝ ,式中M日＝2×1030 kg,R日地＝1.49×1011 m
所以v′＝42.2 km/s
物体是由地面出发的,地球围绕太阳公转的线速度v线＝29.8 km/s,如果物体顺着地球运动的轨道切向飞出的话,便可借助于地球的公转线速度,因而只需Δv＝v′－v线＝42.2-29.8＝12.4 km/s就行了．但是,物体要飞出太阳系,要克服太阳的引力,首先要挣脱地球引力的束缚才行．故物体在地面上应该具有的动能为 mv32＝ mv22＋ m(Δv)2
故v3＝ ＝ km/s＝16.7 km/s
在地球表面运动的物体，只有达到一定的速度（7.9公里/秒），才能脱离地球吸力范围，成为地球卫星，这个速度就称为第一宇宙速度。当物体运动速度达到11.2公里/秒时，物体就可以成为太阳系的一颗行星（如地球、金星、火星等），这个速度便是第二宇宙速度。当物体运动速度达到16.7公里/秒时，就可以飞出太阳系，这个速度称为第三宇宙速度。
第三宇宙速度是在地球位置处太阳引力的逃逸速度。地球环绕速度是29...
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在地球表面运动的物体，只有达到一定的速度（7.9公里/秒），才能脱离地球吸力范围，成为地球卫星，这个速度就称为第一宇宙速度。当物体运动速度达到11.2公里/秒时，物体就可以成为太阳系的一颗行星（如地球、金星、火星等），这个速度便是第二宇宙速度。当物体运动速度达到16.7公里/秒时，就可以飞出太阳系，这个速度称为第三宇宙速度。
第三宇宙速度是在地球位置处太阳引力的逃逸速度。地球环绕速度是29.8公里/秒，逃逸速度为2（1/2）*29.8=42.1公里/秒。[2（1/2）表示2的1/2次方，下同]:D
如果轨道设计为入轨时与地球公转方向相同，则飞行器自身的速度为42.1-29.8=12.3公里/秒。这是飞行器脱离地球引力束缚后应达到的速度。脱离引力束缚，需要达到第二宇宙速度V1。从能量的角度来考虑，要想获得第三宇宙速度V2，付出的能量应当等于脱离地球引力束缚所需要的能量加上达到12.3公里/秒速度所需要的能量。
能量与速度的平方成正比，所以：V2（2）=V1（2）+12.3（2）[rg
解得V2=16.7公里/秒
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