第三问

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 10:50:36

第三问
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f(x)=log(2)[(x-1)/(x+1)], g(x)=2ax+1-a, h(x)=f(x)+g(x)
1、f(-x)=log(2)[(-x-1)/(-x+1)]=log(2)[(x+1)/(x-1)]=-log(2)[(x-1)/(x+1)]=-f(x)
g(-x)=-2ax+1-a，若1-a=0，即a=1，则g(-x)=-g(x)，
∴h(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-h(x)，则h(x)为奇函数
若a={-log(2)[(x-1)/(x+1)]}/(2x)=-f(x)/(2x)，则g(x)=-f(x)+1+f(x)/(2x)
∴h(x)=f(x)+g(x)=1+f(x)/(2x)，此时，h(-x)=1+f(-x)/(-2x)=1-f(x)/(-2x)=1+f(x)/(2x)=h(x)
∴ 此时h(x)为偶函数
若a取上述两种情况之外的值，则h(x)为非奇非偶函数
2、a=1时，h(x)=f(x)+g(x)=log(2)[(x-1)/(x+1)]+2x=log(2)(x-1)-log(2)(x+1)+2x
求导得，h'(x)=1/[(x-1)ln2]-1/[(x+1)ln2]+2=1/ln2*[(x+1-x+1)/(x^2-1)]+2=2/[ln2*(x^2-1)]+2
x∈(1,+∞)，∴x^2-1>0，∴h'(x)>0，h(x)在(1,+∞)上为单调递增函数
∵f(1)->-∞, ∴h(1)->-∞，又h(x)在(1,+∞)上为单调增函数，
∴h(x)在(1,+∞)上必有且仅有一个零点
又当a=1时，h(x)为奇函数，由奇函数的对称性可知，h(x)在(-∞,-1)上必为单调增函数
∴h(x)在(-∞,-1)上必有且仅有一个零点 ∴函数h(x)有两个零点
3、f(x)=log(2)[(x-1)/(x+1)]=log(2)[g(x)] => g(x)=(x-1)/(x+1)=2ax+1-a
整理得 2ax^2+ax+2-a=0 方程有两个不相等实数根，则
△=a^2-4*2a*(2-a)>0 解得 a>16/9 或 a<0

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哈哈原题亲采纳一下啊

答案：http://gz.qiujieda.com/exercise/math/648197/?zy

可以看到详细的解析和考点归纳哦很好

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