作业帮设函数f(x)=-2(sinx)^2-2acosx-2a+1的最小值为g(a)写出g(a)的函数解析式 ^2是平方的意思
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 10:39:15
设函数f(x)=-2(sinx)^2-2acosx-2a+1的最小值为g(a)写出g(a)的函数解析式 ^2是平方的意思
设函数f(x)=-2(sinx)^2-2acosx-2a+1的最小值为g(a)
写出g(a)的函数解析式 ^2是平方的意思
设函数f(x)=-2(sinx)^2-2acosx-2a+1的最小值为g(a)写出g(a)的函数解析式 ^2是平方的意思
-2(1-(cosx)^2)-2acosx-2a+1
=-2+2(cosx)^2-2acosx-2a+1
=2(cosx-a)^2-a^2-2a-1
=2(cosx-a)^2-(a+1)^2
当 -1=
f(x)=1-2a-2acosx-2*(1-(coss)^2)
=2(cosx)^2-2acosx-2a-1
=2((cosx)^2-acosx+a^2/4)-a^2/2-2a-1
=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1
下面要分情况讨论了，把它看成一个二次函数，这里开口方向已经确定，只需要讨论对称轴的位置就可以了。而cosx又是在-1和1之间的，...
全部展开
f(x)=1-2a-2acosx-2*(1-(coss)^2)
=2(cosx)^2-2acosx-2a-1
=2((cosx)^2-acosx+a^2/4)-a^2/2-2a-1
=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1
下面要分情况讨论了，把它看成一个二次函数，这里开口方向已经确定，只需要讨论对称轴的位置就可以了。而cosx又是在-1和1之间的，所以分三种情况讨论即可。）
①当a/2<=-1,即a<=-2时.cosx=-1,有最小值
g(x)=2(-1-a/2)^2-a^2/2-2a-1
=2(a^2/4+a+1)-a^2/2-2a-1
=1
②当-1g(x)=-a^2/2-2a-1
③当a/2>=1，即a>=2 时,cosx=1,有最小值
g(x)=2(1-a/2)^2-a^2-2a-1
=2(a^2/4-a-1)-a^2/2-2a-1
=-4a+1
∴综上， 1 (a<=-2)
g(x)= -a^2/2-2a-1 (-2
收起
f(x)=-2(sinx)^2-2acosx-2a+1=2(cosx)^2-2acosx-2a-1
对称轴cosx=a/2
当-1<=a/2<=1,即-2<=a<=2 时g(a)=-(a^2)/2-2a-1
当a/2<-1,即a<-2 时,g(a)=2+2a-2a-1=1
当12时,g(a)=2-2a-2a-1=1-4a
f(X)=-2（1-cos^2X)-2acosX-2a+1
=2(cos^2X-acosX-1)-2a+1
=2(cosX-a/2)^2+1-2a-2-a^2/4
=2(cosX-a/2)^2-(a^2/4+2a+1)
当-2<=a<=2时 g(a)=-(a^2/4+2a+1)
当a<-2时 g(a)=2（-1-a/2)^2-(a^2/4+2a+1)
当a>2时 g（a）=2(1-a/2)^2-(a^2/4+2a+1)
后面两个式子请你自己简化