三角函数 如果函数f(x)=sin(ωπx-π/4)(ω>0),在区间(-1,0)上有且只有一条平行于y轴的对称轴,则ω的取值范围是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:41:43

三角函数 如果函数f(x)=sin(ωπx-π/4)(ω>0),在区间(-1,0)上有且只有一条平行于y轴的对称轴,则ω的取值范围是?
三角函数 如果函数f(x)=sin(ωπx-π/4)(ω>0),在区间(-1,0)上有且只有一条平行于y轴的对称轴
,则ω的取值范围是?

三角函数 如果函数f(x)=sin(ωπx-π/4)(ω>0),在区间(-1,0)上有且只有一条平行于y轴的对称轴,则ω的取值范围是?
由题意可知该对称轴处
wπx-π/4=-π/2
得x=-1/（4w）
于是w＞0,-1＜-1/（4w）＜0
解得w＞1/4

2π/ωπ=0-（-1）
ω=2


f(x)=sin(ωπx-π/4)
f'(x)=ωπcos(ωπx-π/4)
令：f'(x)=0，即：ωπcos(ωπx-π/4)=0
有：cos(ωπx-π/4)=0
ωπx-π/4=2kπ±π/2，其中：k∈N（下同）
解得：x=(2k+1/4±1/2)/ω
即：x1=(2k+3/4)/ω，x2=(2k-1/4)/ω
依题意，当...

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f(x)=sin(ωπx-π/4)
f'(x)=ωπcos(ωπx-π/4)
令：f'(x)=0，即：ωπcos(ωπx-π/4)=0
有：cos(ωπx-π/4)=0
ωπx-π/4=2kπ±π/2，其中：k∈N（下同）
解得：x=(2k+1/4±1/2)/ω
即：x1=(2k+3/4)/ω，x2=(2k-1/4)/ω
依题意，当x∈(-1，0)时，方程f'(x)=0只有一个唯一解，
有：-1＜(2k+3/4)/ω＜0……………………(1)
或：-1＜(2k-1/4)/ω＜0……………………(2)
由(1)，有：-ω＜2k+3/4＜0，即：-ω/2-3/8＜k＜-3/8
因为：k∈N，所以：k=-1
此时有：-1＜(-2+3/4)/ω＜0
ω＜5/4
由(2)，有：-ω＜2k-1/4＜0，即：-ω/2+1/8＜k＜1/8
因为：k∈N，所以：k=0
此时有：-ω＜-1/4＜0
ω＞1/4
综上所述，最后的解是：ω∈(1/4，5/4)

收起

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