已知动点P到定点F(1,0)的距离比它到直线x+2=0的距离小1,若记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程（2）若直线L与曲线C香蕉于A、B两点,且OA⊥OB.求证：直线L过定点,并求出该顶点的坐标（3）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:43:10

已知动点P到定点F(1,0)的距离比它到直线x+2=0的距离小1,若记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程（2）若直线L与曲线C香蕉于A、B两点,且OA⊥OB.求证：直线L过定点,并求出该顶点的坐标（3）
已知动点P到定点F(1,0)的距离比它到直线x+2=0的距离小1,若记动点P的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程
（2）若直线L与曲线C香蕉于A、B两点,且OA⊥OB.求证：直线L过定点,并求出该顶点的坐标
（3）试将（2）小题的结论进行推广,并证明你所推广的结论.

已知动点P到定点F(1,0)的距离比它到直线x+2=0的距离小1,若记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程（2）若直线L与曲线C香蕉于A、B两点,且OA⊥OB.求证：直线L过定点,并求出该顶点的坐标（3）
(1). 设动点为P(x,y),由题设得：
√[(x-1)^2+y^2]=x-(-2)-1.
(x-1)^2+y^2=x+1.
x^2-2x+1+y^2=x+1.
x^2-3x+y^2=0.
(x-3/2)^2+y^2-9/4=0.
(x-3/2)^2+y^2=9/4. -----(*)
∴所求动点P(x,y)的轨迹是一个圆,圆心C(3/2,0),半径R=3/2.
(2) 设直线L与圆C交于A(x1,y1), B(x2,y2). 由(1)解知,原点O在圆C上.
连接OA,OB,AB.
∵OA⊥OB,∴△AOB为直角三角形.∠AOB=π/2.
AB为直角三角形AOB的斜边, ∴△AOB为圆C的内接直角三角形,∴AB为圆C的一条直径.
∴直线AB必过定点圆心C(3/2,0).
即直线L过定点C(3/2,0).
(3) 由(2),可以推论：圆内接直角三角形的斜边必过圆心.

动点P到定点F(2.0)的距离比它到直线x＋1＝0的距离大1.求点P的轨迹Ed 已知动点P到定点A(1,0)的距离比它到y轴的距离大1 求P轨迹方程 已知动点P到定点F（4,0）的距离与它到定直线L：x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程. 已知动点p与定点F(2,0)的距离和它到定直线l:x=8的距离之比是1:2,求P的轨迹方程. 动点P(x,y)到定点F(1 ,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2求动点P的轨迹方程 谢动点P(x,y)到定点F(1 ,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2求动点P的轨迹方程 平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程 动点P到定点F(2,0)的距离比它到直线x+1=0的距离大1,(1)求点P的轨迹E的方程,(2)过点F的直线交曲线E于A...动点P到定点F(2,0)的距离比它到直线x+1=0的距离大1,(1)求点P的轨迹E的方程,(2)过点F的直线交 动点P到定点F(2.0)的距离比它到直线X+Y=0的距离大一,求：1,点P的轨迹E的方程2,过点F的直线交曲线E...动点P到定点F(2.0)的距离比它到直线X+Y=0的距离大一,求：1,点P的轨迹E的方程2,过点F的直线交 动点P到定点F(2,0)的距离比它到直线x+1=0的距离大1,求点P的轨迹的方程 动点P到定点F(2.0)的距离比它到直线x＋1＝0的距离大1.求点P的轨迹E的方程 动点P（x,y）到定点F（1,0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2,求点P的轨迹方程. 动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1：2,求P点的轨迹方程 平面内,动点P到定点F(0,-1)的距离比P到x轴距离大1,求P轨迹方程 已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为（根号2/2）已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为[根号2/2]（1）求动点P的轨迹C的 动点p到x轴的距离比到定点F(0,2)的距离小2,则这个动点的轨迹方程 已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y=-2的距离小1.求动点P轨迹C的方程. 已知动点P到定直线x=-2的距离与定点F(1,0)的距离差为1.求动点P的轨迹方程. 在平面直角坐标系xOy中,动点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离之比是根号2比2,求动点P的轨迹