作业帮设函数f(x)=m-根号下x+3,.若存在实数a,b(a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:28:40
设函数f(x)=m-根号下x+3,.若存在实数a,b(a
设函数f(x)=m-根号下x+3,.若存在实数a,b(a
设函数f(x)=m-根号下x+3,.若存在实数a,b(a
f(x)=m-√(x+3)
f'(x)=-(1/2)*(1/√(x+3,)):＜0
f(x)是减函数
f(x)max=f(a)=b
f(x)min=f(b)=a
m-√（a+3）=b
m-√（b+3）=a
两式相减√(a+3)-√(b+3)=a-b
即：√(a+3)-√(b+3)=（a-3）-（b-3）
即：√(a+3)+√(b+3)=1
且 2m=a+b+√(a+3)+√(b+3)=a+b+1
设p=√(a+3),q=√(b+3),则
p+q=1,a=p²-3,b=q²-3=（1-p）²-3,p大于等于0且小于等于1.
所以 m=（a+b+1）/2= p²-p-2
因为p大于等于0且小于等于1,m的范围是(-9/4,-2]
减函数
故m-√(a+3)=b, m-√(b+3)=a.
化简2个方程即是 √(a+3)-√(b+3)=a-b 即，
√(a+3)-√(b+3)=a-b两边同时乘以（√(a+3)+√(b+3)）
（√(a+3)+√(b+3)）（√(a+3)-√(b+3)）=（a-b）（√(a+3)+√(b+3)）
a＋3－b－3＝（a-b）（√...
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减函数
故m-√(a+3)=b, m-√(b+3)=a.
化简2个方程即是 √(a+3)-√(b+3)=a-b 即，
√(a+3)-√(b+3)=a-b两边同时乘以（√(a+3)+√(b+3)）
（√(a+3)+√(b+3)）（√(a+3)-√(b+3)）=（a-b）（√(a+3)+√(b+3)）
a＋3－b－3＝（a-b）（√(a+3)+√(b+3)）
√(a+3)+√(b+3)=1
所以√(a+3)+√(b+3)=1
且 2m=a+b+1
设p=√(a+3)，q=√(b+3)， 则
p+q=1, a=p^2-3, b=q^2-3, p,q 均大于等于0且小于等于1.
因为2m=a+b+1，a=p^2-3, b=q^2-3,
即2m＝p^2-3＋q^2-3＋1＝p^2＋q^2-5
因为p+q=1
2m＝p^2＋（1－p）^2-5＝2p^2－2p－4
所以 m= p^2-p-2
因为p大于等于0且小于等于1， m的范围是（-9/4,-2]
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