已知点A(3,2),M为抛物线Y^2=2X上一点,求2|MF|+|MA|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:44:58

已知点A(3,2),M为抛物线Y^2=2X上一点,求2|MF|+|MA|的最小值
已知点A(3,2),M为抛物线Y^2=2X上一点,求2|MF|+|MA|的最小值

已知点A(3,2),M为抛物线Y^2=2X上一点,求2|MF|+|MA|的最小值
设抛物线上点M(y^2/2,y)
抛物线准线为x=-1/2,过M作MN垂直于准线于N
则有MN=MF,焦点为F(1/2,0)
易知,MN=y^2/2+1/2=MF;则2|MF|=y^2+1
|MA|=√[(y^2/2-3)^2+(y-2)^2]
L=2|MF|+|MA|=y^2+1+√[(y^2/2-3)^2+(y-2)^2]
解析解法太复杂,解了半天解不出来,画图解之
2|MF|+|MA|最小值为4.489,此时点M坐标为M(0.09,0.42)

分析:求出焦点坐标和准线方程,把|MF| |MA|转化为|MA| |PM|,利用 当P、A、M三点共线时,|MA| |PM|取得最小值,
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值,即得M的坐标.由题意得 F(-1/2,0),准线方程为 x=-12,设点M到准线的距离为d=|PM|,
则由抛物线的定义得|MA| |MF|=|MA| |PM|,
故当P、A、M三点共线时,|MF|...

全部展开

分析:求出焦点坐标和准线方程,把|MF| |MA|转化为|MA| |PM|,利用 当P、A、M三点共线时,|MA| |PM|取得最小值,
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值,即得M的坐标.由题意得 F(-1/2,0),准线方程为 x=-12,设点M到准线的距离为d=|PM|,
则由抛物线的定义得|MA| |MF|=|MA| |PM|,
故当P、A、M三点共线时,|MF| |MA|取得最小值为|AP|=3-(-1/2)=72.
把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2,故点M的坐标是(2,2),

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抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~ 已知抛物线方程为y=x^2-4x+3,抛物线上一点M(5,8),求过M点的抛物线的切线方程~ 已知抛物线过点A(1,2),以y轴为准线,求此抛物线顶点M的轨迹方程 1、已知点A(-2,3)到抛物线y^2=2px(p大于0)焦点F的距离是5,求抛物线方程.2、已知点A(m,-3)在抛物线y^2=2px(p大于0)上,它到抛物线焦点F的距离为5,若m大于0,求抛物线方程. 已知点A(3,m)在抛物线Y=1/2(x-1)的平方,1.求点A关于x轴的对称点m的坐标.2.若抛物线的顶点为B.求三角形AmB 已知点M抛物线y²=4x上的点,设M到抛物线准线的距离为a,M到直线x+2y-12=0的距离为b,则a+b的最小值为 已知点A(m,3)在抛物线y^2=2px(p>0)上,它到抛物线焦点F的距离为5若m>0求抛物线方 已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y^2=2x,若抛物线上点P满足/PA/=m/PB/,则m的最大值为 A.3 B.2 C.根3 D.根2 如图所示,已知直线y=1/2x与抛物线y=ax2+b(a不等于0)交于A(-4,-2),B(6,3)抛物线与y轴的交点为C.(1)求这个抛物线的解析式;(2)在抛物线上存在点M,使△MAB是以AB为底边的等腰三角形,求点M的坐标;(3) 如图所示,已知直线y=1 /2x与抛物线y=ax2+b(a≠0)交于A(-4,-2),B(6,3)两点.抛物线与y轴的交点为C.(1)求这个抛物线的解析式;(2)在抛物线上存在点M,是△MAB是以AAB为底边的等腰三角形,求点M的坐标;(3)在 如图所示,已知直线y=2分之1x与抛物线y=ax²+b(a≠0)交于A(-4,-2),B(6,3)两点.抛物线与y轴的交点为c(1)求这个抛物线的解析式;(2)在抛物线上存在点M,是△MAB是以AB为底边的等腰三角形,求点M的坐标;( 已知抛物线C1:y=-x2+2mx+n(m,n为常数,且m≠0,n>0)的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C2与抛物线C1关于 已知抛物线:y=x2-mx+m-2已知抛物线y=x2-mx+m-2.(1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点;(2)若m是整数,抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点,求m的值;(3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两 已知抛物线y=x2+(m-a)x-2m 若抛物线经过原点,求m, 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标的两个交点B、C(1)求抛物线解析式.(2)求抛物线顶点坐标(3)若M点在第四象限内抛物线上,且OM垂直BC,垂足为D,求点M坐标. 已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A.B两点与y轴交于C点,经过A B C三点的圆的圆心M《1,m》恰好在此抛物线的对称轴上⊙M的半径为根号5设⊙M与y轴交于点D抛物线顶点为E1 求m的值及抛物线的解析式; 2 已知M(3,a)在抛物线y^2=4x上,则M点到抛物线焦点的距离是 已知M(3,a)在抛物线y∧2=4x上,则点M到抛物线焦点的距离?