∮(x^2+2y+1)ds x^2+y^2+z^2=a^2 x+y+z=0 曲线积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:02:46

∮(x^2+2y+1)ds x^2+y^2+z^2=a^2 x+y+z=0 曲线积分
∮(x^2+2y+1)ds x^2+y^2+z^2=a^2 x+y+z=0 曲线积分

∮(x^2+2y+1)ds x^2+y^2+z^2=a^2 x+y+z=0 曲线积分
注意到积分曲线关于x,y,z是轮换对称的,因此有
∮x²ds=∮y²ds=∮z²ds=(1/3)∮(x²+y²+z²)ds=(1/3)∮a² ds
∮xds=∮yds=∮zds=(1/3)∮(x+y+z)ds=(1/3)∮0 ds=0
因此本题
∮(x²+2y+1) ds
=∮x² ds + 2∮y ds +∮1 ds
=(1/3)∮a² ds + ∮1 ds
=[(a²/3)+1]∮1 ds
被积函数为1,积分结果为曲线弧长,这个曲线是一个球大圆,长度为2πa
=2πa[(a²/3)+1]
【数学之美】团队为你解答,如果解决问题请采纳.

∮(x^2+2y+1)ds x^2+y^2+z^2=a^2 x+y+z=0 曲线积分 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=我算到这ds=2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy之后我就是极坐标换元那里有些不懂,对了还有一种方 计算曲线积分∮(x^2+y^2)ds c为x=acost,y=asint(0 曲线C=x^2+y^2=1,则曲线积分∫∫(x^2+y^2)ds=? 求曲线积分设L是圆周x^2+y^2=1,则∫(x-y^2)ds=? 求封闭曲线积分∮c [(x+1/2)^2+(y/2+1)^2]ds, C:x^2+y^2=1 若L的方程为x^2/4+y^2/3=1,其周长为a,则∮_L(x^3+y^3+1)ds= 高数,设l为圆周x∧2+y∧2=4,则积分∮L(x+y+1)ds= 求一型曲线积分:|y|ds,L为(x^2+Y^2)^2 = a^2 * (x^2 - y^2) 设I1=∫∫(x+y)^2ds(积分区域为D),I2=∫∫(x+y)^3ds(积分区域为D),其中:(x-2)^2+(y-1)^2 高数 设L为圆周x^2+y^2=x,则(根号x^2+y^2)ds L:x^2+y^2=4,则曲线积分∫ x^2 ds 求第一类曲线积分∮L(x^2+y^2+y^3)ds ,其中L是圆周x^2+y^2=ax 几个曲线与曲面积分的题 100分送上答对3道以上得分 (1) ∮L (x^2 + y^2)^n ds 其中L为圆周x=acost y=asint (0≤t≤2∏)(2) ∮L x ds 其中L为由直线y=x 与抛物线y=x^2所围成的整个边界(3) 1∫Г --------------- ds x 曲线积分(x^3+xy^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=1根据对称性做 设L为圆周x∧2+y∧2=4,则积分∮L(x∧2+y∧2+2x)ds= 计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^2 GMAT 一道数学DS题X的(X+Y)^2次方等于多少?(1)XY=6(2)X+Y=5