已知:抛物线y=-x²+2x+m-1与x轴有两个交点A,B (1)求m的取值范围(2)如果点A坐标为(-1,0),求此时抛物线的解析式,并写出点C的坐标(3)在第2小题中的抛物线上是否存在一点P(与点C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:43:04

已知:抛物线y=-x²+2x+m-1与x轴有两个交点A,B (1)求m的取值范围(2)如果点A坐标为(-1,0),求此时抛物线的解析式,并写出点C的坐标(3)在第2小题中的抛物线上是否存在一点P(与点C
已知:抛物线y=-x²+2x+m-1与x轴有两个交点A,B (1)求m的取值范围(2)如果点A坐标为
(-1,0),求此时抛物线的解析式,并写出点C的坐标(3)在第2小题中的抛物线上是否存在一点P(与点C不重合),使S△PAB=S△CAB,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由

已知:抛物线y=-x²+2x+m-1与x轴有两个交点A,B (1)求m的取值范围(2)如果点A坐标为(-1,0),求此时抛物线的解析式,并写出点C的坐标(3)在第2小题中的抛物线上是否存在一点P(与点C
1.
△=4+4(m-1)>0
m>0
2.
把(-1,0)代入得
-1-2+m-1=0
m=4
所以抛物线为y=-x²+2x+3
顶点C(1,4)
3.
∵△PAB和△CAB同底 (AB为底)
∴使S△PAB=S△CAB时,△PAB和△CAB必须等高才行
即点C和点P的纵坐标的绝对值相等
∴|Yp|=|Yc|=4
∵点P、点C不重合
∴Yp≠Yc,即Yp≠4
∴Yp=-4
代入抛物线方程得
-4=-x²+2x+3
x=1±2√2
∴点P坐标为(1-2√2,-4)或(1+2√2,-4)