作业帮经过P（-2,4）Q（3,-1）两点,并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:27:33
经过P（-2,4）Q（3,-1）两点,并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程是?
经过P（-2,4）Q（3,-1）两点,并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程是?
经过P（-2,4）Q（3,-1）两点,并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程是?
设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
将P、Q两点坐标代入上式得到
(a+2)^2+(4-b)^2=R^2
a^2+4a+b^2-8b+20=R^2 (1)
(3-a)^2+(b+1)^2=R^2
a^2-6a+b^2+2b+10=R^2 (2)
将y=0代入圆方程,得到
(x-a)^2+b^2=R^2
x1=a-√(R^2-b^2),x2=a+√(R^2-b^2),
x2-x1=2√(R^2-b^2)=6
R^2=b^2+9 (3)
(1)-(2),得到
10a-10b+10=0,
a=b-1 (4)
将(3)、(4)代入(1),得到
(b-1)^2+4(b-1)+b^2-8b+20=b^2+9
b^2-6b+8=0
b=2或b=4
a=1或a=3
R^2=13或R^2=25
圆方程为
(x-1)^2+(y-2)^2=13
或(x-3)^2+(y-4)^2=25
设所求圆的方程为，(x-a)^2 + (y-b)^2 = c.
则，
y = 0,
(x-a)^2 = c - b^2,
x1 = a + (c-b^2)^(1/2),
x2 = a - (c-b^2)^(1/2).
2(c-b^2)^(1/2) = 6,
c - b^2 = 9,
c = b^2 + 9.
(...
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设所求圆的方程为，(x-a)^2 + (y-b)^2 = c.
则，
y = 0,
(x-a)^2 = c - b^2,
x1 = a + (c-b^2)^(1/2),
x2 = a - (c-b^2)^(1/2).
2(c-b^2)^(1/2) = 6,
c - b^2 = 9,
c = b^2 + 9.
(-2-a)^2 + (4-b)^2 = c,
(3-a)^2 + (-1-b)^2 = c.
4 + 4a + a^2 + 16 - 8b + b^2 = 9 - 6a + a^2 + 1 + 2b + b^2,
10a - 10b + 10 = 0,
a = b - 1.
[3-(b-1)]^2 + (-1-b)^2 = b^2 + 9,
(4-b)^2 + (1+b)^2 = b^2 + 9,
16 - 8b + b^2 + 1 + 2b + b^2 = b^2 + 9,
b^2 - 6b + 8 = 0,
(b-2)(b-4) = 0,
b = 2,或者，b = 4.
a = 1,或者，a = 3.
c = 13,或者，c = 25.
所求圆的方程为，(x-1)^2 + (y-2)^2 = 13,或者，(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25.
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