求 ∫ 1/(1+e^x)dx T为什么这道题不可以直接以这个方式 ∫1/(1+e^x)d(1+e^x)求呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:18:12

求 ∫ 1/(1+e^x)dx T为什么这道题不可以直接以这个方式 ∫1/(1+e^x)d(1+e^x)求呢
求 ∫ 1/(1+e^x)dx T
为什么这道题不可以直接以这个方式 ∫1/(1+e^x)d(1+e^x)求呢

求 ∫ 1/(1+e^x)dx T为什么这道题不可以直接以这个方式 ∫1/(1+e^x)d(1+e^x)求呢
你觉得1/(1 + e^x) dx可以凑成1/(1 + e^x) d(1 + e^x)吗?问题是分子没有e^x呢,所以要弄个出来
∫ 1/(1 + e^x) dx
= ∫ [(1 + e^x) - e^x]/(1 + e^x) dx,加减一个会吧,常用方法
= ∫ [(1 + e^x)/(1 + e^x) - e^x/(1 + e^x)] dx
= ∫ dx - ∫ e^x/(1 + e^x) dx,好了,现在分子有e^x
= x - ∫ d(e^x)/(1 + e^x)
= x - ∫ d(1 + e^x)/(1 + e^x)
= x - ln(1 + e^x) + C

可以直接以这个方式=- ∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))