已知命题“存在x∈R,|x-a|+|x+1|≦2”是假命题,求实数a范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:54:40

已知命题“存在x∈R,|x-a|+|x+1|≦2”是假命题,求实数a范围.
已知命题“存在x∈R,|x-a|+|x+1|≦2”是假命题,求实数a范围.

已知命题“存在x∈R,|x-a|+|x+1|≦2”是假命题,求实数a范围.
彐X∈R,|X-a|+|X+1|≤2 是假命题
其含义是不存在X∈R,使|X-a|+|X+1|≤2成立
即|X-a|+|X+1|>2恒成立
只需|X-a|+|X+1|的最小值>2
而|X-a|+|X+1|的几何意义是:
数轴上与两点-1和a的距离之和,故最小值为-1与a之间距离,即为|a+1|
所以|a+1|>2
解得a>1或a

因为原式大于等于2为假命题,所以原式小于2为真命题。再讨论a的取值,求x,最后再求交集

存在x∈R,|x-a|+|x+1|≦2”是假命题,则:存在x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题
由绝对值的几何意义可得,|x-a|+|x+1|大于2是指数轴上的数x到数a和数-1的距离之和2,画数轴:确定点a。a<-2,或a>1时,
∴“存在x∈R,|x-a|+|x+2|≤2”是假命题,实数a的取值范围是:a<-2或a>1.
按此思路,再仔细推算一下结果,用数轴解,...

全部展开

存在x∈R,|x-a|+|x+1|≦2”是假命题,则:存在x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题
由绝对值的几何意义可得,|x-a|+|x+1|大于2是指数轴上的数x到数a和数-1的距离之和2,画数轴:确定点a。a<-2,或a>1时,
∴“存在x∈R,|x-a|+|x+2|≤2”是假命题,实数a的取值范围是:a<-2或a>1.
按此思路,再仔细推算一下结果,用数轴解,是此类问题的最佳解法。

收起

已知命题“存在x∈R,|x-a|+|x+1|≦2”是假命题,求实数a范围. 已知命题p:“任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈r,x2+2ax+2-a= 0”.若命题“p且q”是真命已知命题p:“任意x∈[1,2],x-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x+2ax+2-a= 0”.若命题“p且q”是 已知命题P:“存在x∈R,使得ax²+2x+1<0成立”为真命题则实数a满足﹎﹎ 已知命题p”存在x∈R,使得ax²+2x<0成立”为真命题,则实数a满足____ 已知命题p:存在X∈R,SinX 已知命题p:“任意x∈[1,2],x²-a≥0”,命题q:“存在x∈R,使x²+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是 已知命题p:任意x∈[1,2],x²-a≥0;命题q:存在x∈R,使x²+2ax+2-a=0 已知命题“存在x∈{x|-1 已知命题p:任意x∈【0.1】,a≥e^x,命题q:存在x∈R,x^2+4x+a=0,若命题p且q是假命题,则实数a的取值范围 已知命题p:存在x属于R,x^2+2ax+a 已知命题“存在x∈R,x^2-ax+1<0,则实数a的取值范围是? 5.若命题“存在x∈R,使得x*2+(a-1)x+1 命题存在x属于R,2^x 已知命题p:对任意x属于[ 1,2] ,x^ 2-a大于等于0.命题q:存在X0 属于R,使得X0^2+(a-1)X0+1<0.已知命题p:对任意x属于[ 2] x^ 2-a大于等于0。命题q:存在X0 属于R,使得X0^2+(a-1)X0+1<0 已知命题p”存在x∈R,使得ax²+2x+1<0成立”为真命题,则实数a满足____ 已知命题p”存在x∈R,使得ax²+2x+1<0成立”为真命题,则实数a满足____ 已知向量a=(2,1+sinx),b=(1,cosx),命题p;存在x∈R 使a⊥b,试证明命题p是假命题 已知命题“存在x∈R,x^2+2ax+1