作业帮已知动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:06:03
已知动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程
已知动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程
已知动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程
设动圆圆心M(x,y),半径=R,已知动园M过点A(4,0),则
(x-4)^2+y^2=R^2.(1)
圆C:(x+4)^2+y^2=100,园心C(-4,0),r=10
动圆M与圆C相内切,则
MC=r-R=10-R
MC^2=(10-R)^2
(x+4)^2+y^2=(10-R)^2.(2)
(2)-(1),得
8x=100-20R
R=(25-2x)/5代入(1),得
动圆圆心的轨迹方程:
(x-4)^2+y^2=[(25-2x)/5]^2
21x^2-100x+25y^2-225=0
(x-a)^2(y-b)^2=r^2
与圆C:(x+4)^2+y^2=100相内切
则√[(-4-a)^2+(0-b)^2]=|10-r|
(-4-a)^2+(0-b)^2=(10-r)^2
过点A(4,0),
(4-a)^2+(0-b)^2=r^2
因为A在圆C内，所以r<10
两个式子相减
(-4-a)^2-(4-a)^2=(10...
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(x-a)^2(y-b)^2=r^2
与圆C:(x+4)^2+y^2=100相内切
则√[(-4-a)^2+(0-b)^2]=|10-r|
(-4-a)^2+(0-b)^2=(10-r)^2
过点A(4,0),
(4-a)^2+(0-b)^2=r^2
因为A在圆C内，所以r<10
两个式子相减
(-4-a)^2-(4-a)^2=(10-r)^2-r^2
(-4-a+4-a)(-4-a-4+a)=(10-r+r)(10-r-r)
-2a*(-8)=10*(10-2r)
r=21a/5
代入(4-a)^2+(0-b)^2=r^2
a^2-8a+16+b^2=441a^2/5
436a^2+40a-5b^2-80=0
所以轨迹方程
436x^2+40x-5y^2-80=0
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