一道数学题,急急急!求过程,自己画图,谢啦如图,半径AO⊥PO,PB切圆O于点B,AB交PO于点C,且角P=60°,OC=1（1）求证：△PBC是等边三角形（2）求PC的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:11:31

一道数学题,急急急!求过程,自己画图,谢啦如图,半径AO⊥PO,PB切圆O于点B,AB交PO于点C,且角P=60°,OC=1（1）求证：△PBC是等边三角形（2）求PC的长
一道数学题,急急急!求过程,自己画图,谢啦
如图,半径AO⊥PO,PB切圆O于点B,AB交PO于点C,且角P=60°,OC=1
（1）求证：△PBC是等边三角形
（2）求PC的长

一道数学题,急急急!求过程,自己画图,谢啦如图,半径AO⊥PO,PB切圆O于点B,AB交PO于点C,且角P=60°,OC=1（1）求证：△PBC是等边三角形（2）求PC的长
（1）证明：连接OB,
PB为圆O切线,所以∠PBO=90
∠P=60,所以∠POB=30
AO⊥PO,∠AOP=90
∠AOB=∠AOP+∠POB=120
所以∠OAB+∠OBA=60
因为OA、OB为圆半径,所以OA=OB.
∠OAB=∠OBA=30
∠PBA=60
三角形PBC有两个角为60度,因此是等边三角形
（2）由（1）中已证∠POB=∠OBA=30
所以BC=OC=1
又三角形PBC是等边三角形,所以PC=BC=1

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