作业帮已知动点M到定点A（3,0）和定点O（0,0）的距离之比为根号2求动点M的轨迹C的方程并指出是什么曲线若直线y=x+b与曲线C有两个交点 求b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:49:32
已知动点M到定点A（3,0）和定点O（0,0）的距离之比为根号2求动点M的轨迹C的方程并指出是什么曲线若直线y=x+b与曲线C有两个交点 求b的取值范围
已知动点M到定点A（3,0）和定点O（0,0）的距离之比为根号2
求动点M的轨迹C的方程并指出是什么曲线
若直线y=x+b与曲线C有两个交点 求b的取值范围
已知动点M到定点A（3,0）和定点O（0,0）的距离之比为根号2求动点M的轨迹C的方程并指出是什么曲线若直线y=x+b与曲线C有两个交点 求b的取值范围
（1）.由题得：MA/MO=√2,所以MA²/MO²=2,即MA²=2MO²
设M(x,y),则(x-3)²+y²=2(x²+y²),整理得：x²+6x+y²-9=0,
即(x+3)²+y²=18,
表示圆心为(-3,0),半径为3√2的圆.
（2）直线y=x+b可化为：x-y+b=0
因为直线y=x+b与曲线C有两个交点,所以圆心到直线的距离小于半径.
丨-3-0+b丨/√2<3√2,即丨-3+b丨<6,解得-3
直接就可以写出轨迹方程：(x-3)^2+y^2=2(x^2+y^2)，整理得：(x+3)^2+y^2=18
该轨迹是以(-3,0)为圆心，以3√2为半径的一个圆
将y=x+b代入上述方程可得：
(x+3)^2+(x+b)^2=18
整理得：2x^2+(2b+6)x +(b^2-18)=0
要使上述方程有两个不同的解，则要求△>0
即：(2b+6)^2...
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直接就可以写出轨迹方程：(x-3)^2+y^2=2(x^2+y^2)，整理得：(x+3)^2+y^2=18
该轨迹是以(-3,0)为圆心，以3√2为半径的一个圆
将y=x+b代入上述方程可得：
(x+3)^2+(x+b)^2=18
整理得：2x^2+(2b+6)x +(b^2-18)=0
要使上述方程有两个不同的解，则要求△>0
即：(2b+6)^2-8(b^2-18)>0
整理得：b^2-6b-45<0
(b-3)^2<54
-3√6+3
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