设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1PF2面积是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:43:48

设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1PF2面积是
设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1PF2面积是

设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1PF2面积是
设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1PF2面积是
a=2,b=1,则c^2=a^2+b^2=5,F1F2=2c
根据定义:|PF1|-|PF2|=2a=4
(|PF1|-|PF2|)^2=4^2=16
|PF1|^2-2|PF1|*|PF2|+|PF2|^2=16
又向量PF1*向量PF2=0,说明PF1与PF2垂直,则有:
PF1^2+PF2^2=F1F2^2=(2c)^2=4c^2=4*5=20
所以有:|PF1|*|PF2|=(20-16)/2=2
那么三角形PF1F2的面积是:S=1/2*PF1*PF2=1/2*2=1

设p点的坐标是(X1,Y1),然后利用向量PF1*PF2=0列一个方程,再将p点代人双曲线方程,就解二元二次方程求出p点,然后p点纵轴的绝对值乘上两个焦点的距离就OK!算是有点麻烦~呵呵

由向量PF1*PF2=0可知,PF1垂直PF2,三角形F1PF2为直角三角形,其面积可由1/2*|PF1|*|PF2|得到.
根据双曲线x^2/4 - y^2=1得||PF1|-|PF2||=2a=4
||PF1|-|PF2||^2=16①
又因为cos 90=(|PF1|^2+|PF2|^2-4|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)=0,所以|PF1|^2+|P...

全部展开

由向量PF1*PF2=0可知,PF1垂直PF2,三角形F1PF2为直角三角形,其面积可由1/2*|PF1|*|PF2|得到.
根据双曲线x^2/4 - y^2=1得||PF1|-|PF2||=2a=4
||PF1|-|PF2||^2=16①
又因为cos 90=(|PF1|^2+|PF2|^2-4|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)=0,所以|PF1|^2+|PF2|^2=20②
由①②联立得|PF1|*|PF2|=2
1/2*|PF1|*|PF2|=1

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设F1,F2是双曲线(X-y)(x+y)=4两个焦点,Q是双曲线任意一点,从F1引角F1QF2的角平分线的垂线,设F1,F2是双曲线(X-y)(x+y)=4的两个焦点,Q是双曲线上任意一点,从F1引角F1QF2的角平分线的垂线,垂足为P,则P的 设双曲线x^2/4-y^2/3=1的左右焦点分别为F1 F2,过F1的直线L交双曲线左支于AB两点,则BF2+AF2的最小值为? 设F1,F2,是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点,点p在双曲线在双曲线上,且角F1DF2=90°,则点p到x轴的距离为? 【双曲线标准方程】设双曲线x^2/4-y^2/2=1的两个焦点为F1,F2接下去:点P在双曲线上,若角F1PF2=90°,则P点坐标为多少? 关于双曲线设F1,F2为双曲线 X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*PF2=0(即两线垂直),则三角形F1PF2的面积是? 设f1,和f2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,若f1,f2,p(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则设F1、F2 分别为双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 的左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F1、F2 设F1,F2为双曲线(x^2/4)-y^2=1的两焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2面积为1时,PF1向量·PF2向量的值为 椭圆与双曲线题1.已知F1,F2为双曲线与椭圆X^2+4Y^2=4的公共焦点,左焦点F1到双曲线的渐近线的距离为√2.(1)求双曲线方程(2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点,求cos∠F1PF2的值 设P为双曲线X^2-Y^2=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则三角形PF1F2的面积为(...设P为双曲线X^2-Y^2=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则三角形PF1F2的面积为( 设F1,F2为双曲线x^2-y^2/4=1的两个焦点,P在双曲线上,△F1PF2的面积为2,求向量PF1*向量PF2 设F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,三角形f1pf2的面积为根号3,则pf1*pf2= 设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点的两个焦点,P在双曲线上,当三角形F1PF2面积为1时向量PF1,PF2的值为多少 设F1和F3为双曲线的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1的两个焦点,若F1.F2.P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双设F1和F2为双曲线(x平方除以a平方)-(y平方除以b平方)(a>0,b>0)的两个焦点,若F1.F2.P(0, 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q(1,0),且|F1Q|=4,求双 设f1,f2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点p在双曲线上满足角f1pf2=90度.求三角形f1pf2面积 设F1和F2为双曲线x^2/4-y^2 =1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是多少? 设f1和f2为双曲线x^2/4-y^2=1得两个焦点,点p再双曲线上且满足角f1pf2=90度,则三角形f1pf2得面积是?