a,b,c,d,为两两不同的正整数,且a+b=cd,ab=c+d,则满足上述要求的四个数组a,b,c,d,共有几组求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:56:16

a,b,c,d,为两两不同的正整数,且a+b=cd,ab=c+d,则满足上述要求的四个数组a,b,c,d,共有几组求详解
a,b,c,d,为两两不同的正整数,且a+b=cd,ab=c+d,则满足上述要求的四个数组a,b,c,d,共有几组
求详解

a,b,c,d,为两两不同的正整数,且a+b=cd,ab=c+d,则满足上述要求的四个数组a,b,c,d,共有几组求详解
由于a≠b,所以当且仅当a=1或b=1时才有a+b≥ab,如果a、b都不等于1,则c+d=ab＞a+b=cd,
由此知c=1或d=1,
因此a、b、c、d中总有一个（也只有一个）为1,
如果a=1,则c=2,d=3,b=5或c=3,d=2,b=5；
b=1,则c=2,d=3,a=5或c=3,d=2,a=5；
c=1,则a=2,b=3,d=5或a=3,b=2,d=5；
d=1,则a=2,b=3,c=5或a=3,b=2,c=5．
故答案为：（1,5,2,3）、（1,5,3,2）、（5,1,2,3）、（5,1,3,2）、（2,3,1,5）、（2,3,5,1）、（2,3,5,1）、（3,2,1,5）．没超范围,这是竞赛要求
你不是新城的吧

∵ ab+cd=a+b+c+d
∴ab+cd-a-b-c-d=0
∴ab+cd-a-b-c-d+1+1=1+1
∴(a-1)(b-1)+(c-1)(d-1)=2
所以(a,b)(c,d)就是(1,5)(3,2)四个数
可以组成8组{已超所学范围}

a+b=cd或者ab=c+d实数范围都是只有2+2=2*2
而这里a,b,c,d又互不相同
所以这样的数组是不存在的
共有0组

2315 就这一组

a,b,c,d,为两两不同的正整数,且a+b=cd,ab=c+d,则满足上述要求的四个数组a,b,c,d,共有几组求详解 三个不同的正整数a,b,c,使a+b+c=133,且任意两个数的和都是完全平方数.则a,b,c是? 已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数...已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数,证明2（a+b+1）是完全平方数. 三个不同的正整数a,b,c,使a b c=133,且任意两个数的和都是完全平方数,则a,b,c是 .a+b+c=133 设有分数b/a,d/c(a,b,c,d)为正整数,且b/a a b c为正整数 且a A B C D是从小到大排列的4个正整数,把它们两两相加,分别得到5个不同的和：21、23、24、25、27.那么（A+B+C+D）÷4=（ ） 数学奥林匹克初中训练题84已知正整数A、B、C、D满足B小于A小于D小于C,且两两相加的和为26、27、41、101、115、116,求（100A+B）-（100D-C）的值请回答 设a、b、c为正整数,ax^2+bx+c=0有两不等实根x1、x2,且|x1| 设a、b、c为正整数,ax^2+bx+c=0有两实根x1、x2,且|x1| 已知直角三角形的两直角边长分别是a,b,斜边长为c,且a、b、c均为正整数,其中a是素数,急!证明2（a+b+c）=（a+1)平方 已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1| 已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是质数,证明:（见下）证明：2（a+b+1）=（a+1）² 已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是素数,证明：2（a+b+1)=(a+1)² 四个两位质数a,b,c,d两两不同,并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最大可能值是多少? 如果四个两位质数a、b、c、d两两不同,并且,满足,等式a+b=c+d.那么,a+b的最大可能值是多少? 如果四个两位质数a、b、c、d两两不同,并且,满足,等式a+b=c+d.那么,a+b的最小可能值是多少? 已知直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,且a,b,c均为正整数,a为质数,求证2(a+b+1）是完全平方数