作业帮若以点A(-1,1),B(3,-1)C(m,3)为顶点的三角形为直角三角形,求实数m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:28:06
若以点A(-1,1),B(3,-1)C(m,3)为顶点的三角形为直角三角形,求实数m的值
若以点A(-1,1),B(3,-1)C(m,3)为顶点的三角形为直角三角形,求实数m的值
若以点A(-1,1),B(3,-1)C(m,3)为顶点的三角形为直角三角形,求实数m的值
方法一：
AB的斜率k(AB)＝（－1－1）/（3＋1）＝－1/2,
AC的斜率k(AC)＝（3－1）/（m＋1）＝2/（m＋1）,
BC的斜率k(BC)＝（3＋1）/（m－3）＝4/（m－3）.
于是：
1、当AB⊥AC时,有：k(AB)×k(AC)＝－1,∴（－1/2）×［2/（m＋1）］＝－1,
∴m＝0.
2、当AB⊥BC时,有：k(AB)×k(BC)＝－1,∴（－1/2）×［4/（m－3）］＝－1,
∴2/（m－3）＝1,∴m＝5.
3、当AC⊥BC时,有：k(AC)×k(BC)＝－1,∴［2/（m＋1）］［4/（m－3）］＝－1,
∴（m＋1）（m－3）＝－8,∴m^2－2m－3＝－8,∴m^2－2m＋1＝－4,
∴（m－1）^2＝－4＜0.
这显然是不合理的,∴AC⊥BC是不可能的.
综上1、2、3所述,得：满足条件的m的值是 0 或 5.
方法二：
向量AB＝（4,－2）、向量AC＝（m＋1,2）、向量BC＝（m－3,4）.
一、当AB⊥AC时,有：向量AB·向量AC＝0,∴4（m＋1）－4＝0,∴m＝0.
二、当AB⊥BC时,有：向量AB·向量BC＝0,∴4（m－3）－8＝0,∴m－3－2＝0,∴m＝5.
三、当AC⊥BC时,有：向量AC·向量BC＝0,∴（m＋1）（m－3）＋8＝0,
∴m^2－2m－3＋8＝0,∴（m－1）^2＋4＝0.
这显然是不合理的,∴AC⊥BC是不可能的.
综上一、二、三所述,得：满足条件的m的值是 0 或 5.