为什么导数不存在的点也有可能是极值点?怎么判定他是不可导点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 14:15:11

为什么导数不存在的点也有可能是极值点?怎么判定他是不可导点
为什么导数不存在的点也有可能是极值点?怎么判定他是不可导点

为什么导数不存在的点也有可能是极值点?怎么判定他是不可导点
比如说两条线段组成的折线,先上后下,则最高点就是极值点,但那点不可导.
不可导的点很容易判断,要么是那一点求导后取不到值如 lnx求导后在x=0上取不到
要么就是分段函数中某个点向左趋近的的导数不等于向右趋近的导数.

导数不存在函数值可以存在，在这点两侧函数的单调性如果改变就是极值点
不可导点有几种情况，左右极限存在却不相等；导函数分母为0

极值是说在一个邻域内的局部最大值（或者是局部最小值），因此，即使导函数不存在，但只要它比它周围都大（小），它就是极值点；另外，函数不连续也是有可能形成极值点的。
判断一个点可不可导，可以严格按照定义去看极限是否存在，不可导的点往往是特殊的点，如分母为零，或不连续点。...

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极值是说在一个邻域内的局部最大值（或者是局部最小值），因此，即使导函数不存在，但只要它比它周围都大（小），它就是极值点；另外，函数不连续也是有可能形成极值点的。
判断一个点可不可导，可以严格按照定义去看极限是否存在，不可导的点往往是特殊的点，如分母为零，或不连续点。

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典型的例子是y=|x|
它在x=0处是不可导点
但在x=0处取的极小值