数列前n项和的几种求法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:30:16

数列前n项和的几种求法
数列前n项和的几种求法

数列前n项和的几种求法
通项公式：
等差数列an = a1+(n-1)d
等比数列an = a1*q^(n-1)
求和公式：
等差数列前n项和Sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d
等比数列前n项和Sn = a1*(1-q^n)/(1-q) (q不等于1时)
当q=1时,等比数列前n项和Sn = n*a1

方法很多，直接在百度文库里就可以找得到。

公式法：等差数列和等比数列前n项
裂项求和：形如1/{[f(x)]*[g(x)]}或1/[根号f（x）-根号g（x）]
错位相减：an=(2n－1)×2^n。
分组求和：等差+等比（等差一组，等比一组）

（1）倒叙相加（等差数列）
（2）乘以因子相消（等比数列）
（3）裂项相消（倒三角级数求和）
（4）对已知级数求导数
（5）对已知级数求积分
（6）猜想后数学归纳证明（比如斐波那契数列S(n) = F(n+2)-1）

1、公式法。等差(比)数列公式求和(注意等比公比的讨论)；
2、倒序求和。等差求和公式就是这样的；
3、裂项求和。如：an=1/[n(n＋1]=1/n－1/(n＋1)；
4、错错位法。如：an=(2n－1)×2^n。

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