作业帮求数列3,32,323,3232,32323……的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:14:47
求数列3,32,323,3232,32323……的前n项和
求数列3,32,323,3232,32323……的前n项和
求数列3,32,323,3232,32323……的前n项和
a1=3
a2=3×10+2
a3=3×10²+2×10+3
a4=3×10³+2×10²+3×10+2
……
an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+3×10+2 （n为偶数）
或an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+2×10+3 （n为奇数）
当n为偶数时,an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+3×10+2
=[3×10^(n-1)+3×10^(n-3)+3×10^(n-5)+……+3×10]+[2×10^(n-2)+2×10^(n-4)+2×10^(n-6)+……+2]
=30×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-2)]+2×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-2)]
=30×[1-100^(n/2)]÷(1-100)+2×[1-100^(n/2)]÷(1-100)
=32×[1-100^(n/2)]÷(1-100)
当n为奇数时,an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+2×10+3
=[3×10^(n-1)+3×10^(n-3)+3×10^(n-5)+……+3×10²+3]+[2×10^(n-2)+2×10^(n-4)+2×10^(n-6)+……+2×10]
=3×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-1)]+2×10×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-3)]
=3×{(1-100^[(n+1)/2)]}÷(1-100)+2×10×{1-100^[(n-1)/2]}÷(1-100)
={23-3.2×100^[(n+1)/2]}÷(1-100)
所以,上述数列的通项公式为:
an=32×[1-100^(n/2)]÷(1-100)（n为偶数）
an={23-3.2×100^[(n+1)/2]}÷(1-100)（n为奇数）
我还以为是要编程解...
楼上耐性->∞啊.