证明代数系统满足交换率在任意一个代数系统中,满足(x*y)*y=x,y*(y*x)=x,但是此代数系统运算不满足结合律,证明其满足交换率,及x*y=y*x此问题选自俄罗斯教材《代数学引论》（柯斯特利金）的习

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:18:42

证明代数系统满足交换率在任意一个代数系统中,满足(x*y)*y=x,y*(y*x)=x,但是此代数系统运算不满足结合律,证明其满足交换率,及x*y=y*x此问题选自俄罗斯教材《代数学引论》（柯斯特利金）的习
证明代数系统满足交换率
在任意一个代数系统中,满足(x*y)*y=x,y*(y*x)=x,但是此代数系统运算不满足结合律,证明其满足交换率,及x*y=y*x
此问题选自俄罗斯教材《代数学引论》（柯斯特利金）的习题，里面说这只是一个很没有的习题之一，可是我想了很久也没有证明出来

证明代数系统满足交换率在任意一个代数系统中,满足(x*y)*y=x,y*(y*x)=x,但是此代数系统运算不满足结合律,证明其满足交换率,及x*y=y*x此问题选自俄罗斯教材《代数学引论》（柯斯特利金）的习
明确起见,给两个条件一个编号:
① (x*y)*y = x;
② y*(y*x) = x.
对任意两个元素a,b.
在①中取x = a,y = b得(a*b)*b = a.
从而(a*b)*((a*b)*b) = (a*b)*a.
而在②中取x = b,y = a*b得(a*b)*((a*b)*b) = b,
于是(a*b)*a = b,进而得((a*b)*a)*a = b*a.
再在①中取x = a*b,y = a得((a*b)*a)*a = a*b.
因此b*a = a*b.
由a,b的任意性,即证明了该运算满足交换律.

除了说代数系统，就没有别的么？比如运算还满足什么条件？比如说，有没有逆？

证明代数系统满足交换率在任意一个代数系统中,满足(x*y)*y=x,y*(y*x)=x,但是此代数系统运算不满足结合律,证明其满足交换率,及x*y=y*x此问题选自俄罗斯教材《代数学引论》（柯斯特利金）的习 证明一个集合是代数系统的步骤是什么 离散数学中如何用吸收律证明幂等律代数系统满足交换律,结合律,吸收律,如何证明S中*适合幂等律?是代数系统 如何证明两个代数系统同构 在离散数学的代数系统中,是不是满足交换律,就满足结合律?以及如何从运算表中看出 是否满足结合律? (A,*)是一个二元代数系统,其中对于A中任意a,b,c满足(a*b)*(b*c)=b证明a*((a*b)*c)=a*b 已知S是一个非空集合,证明代数系统是群 离散数学代数系统求解释 一个代数系统（A,*,.）设.为A上的二元运算,对任意的z,bA,都有a.b=a,*为A上的二元运算,求*队.是否满足分配率 离散数学代数结构中一个代数系统中是否既有零元又有单位元?为什么? 设是一个代数系统,*是R上二元运算,a*b=a+b+ab,证明是独异点设是一个代数系统,*是R上二元运算,使的对于R中的任意元素a,b都有a*b=a+b+ab,证明0是幺元且是独异点.由于时间关系,急于得到正确答案请 系统的代数符号是在什么时候形成的 设是一个代数系统,*是R上二元运算,a*b=a+b+ab,证明是独异点 代数系统是一个环,那么关于*的幺元e同时也是关于.请证明或举反例, 代数系统单位元,证明题如果一个代数系统（S,*）左单位元和右单位元存在,证明：1）（S,*）的单位元存在；2）单位元唯一 离散数学中代数系统的一道题,是一个代数系统,这里*是可结合的二元运算,并且对于所有的ai,aj属于A,由ai*aj=aj*ai,可推得ai=aj.证明对于任意的a属于A,有a*a=a. 3）设(A;*)是一个代数系统,“运算*”满足结合律,a是A中一个元素.若对A中任意元素x,都存在元素u和v,使得 a*u=v*a=x,证明A中存在单位元. 系统的代数符号什么时候形成的