作业帮椭圆mx^2+ny^2=1(m>0,n>0且m≠n)与直线y=x+1交于A,B两点,求证当OA⊥OB时,m+n=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:54:08
椭圆mx^2+ny^2=1(m>0,n>0且m≠n)与直线y=x+1交于A,B两点,求证当OA⊥OB时,m+n=2
椭圆mx^2+ny^2=1(m>0,n>0且m≠n)与直线y=x+1交于A,B两点,求证当OA⊥OB时,m+n=2
椭圆mx^2+ny^2=1(m>0,n>0且m≠n)与直线y=x+1交于A,B两点,求证当OA⊥OB时,m+n=2
嘿嘿,圆锥曲线一向答的人很少,太繁琐了~许久不答,来小试下牛刀,以免生疏~
设A(x1,y1),B(x2,y2)
OA⊥OB,把OA和OB看做向量,可得：x1x2+y1y2=0 ①
因为A,B在直线y=x+1上,所以,y1=x1+1,y2=x2+1；
则y1y2=x1x2+x1+x2+1,代入 ①式
得：2x1x2+(x1+x2)+1=0 ②
y=x+1,mx²+ny²=1联列方程组,消去y,
得关于x的二次方程：(m+n)x²+2nx+n-1=0
由韦达定理：x1+x2=-2n/(m+n),x1x2=(n-1)/(m+n),代入 ②式
得：2(n-1)/(m+n)-2n/(m+n)+1=0
-2/(m+n)+1=0
易得：m+n=2
如果不懂,请Hi我,
证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，因为OA垂直OB，所以x1x2+y1y2=0。
把y=x+1代入mx^2+ny^2=1得(m+n)x^2+2nx+n-1=0，所以x1+x2=-2n/(m+n)，
x1x2=(n-1)/(m+n)，所以y1y2=x1x2+x1+x2+1=(m-1)/(m+n)，所以
(n-1)/(m+n)+(m-1)/(m+n)=0，所以n-1+m-1=0，m+n=2.
对于常数m,n.mn>0是方程mx^2+ny^2=1是椭圆的什么条件.
椭圆mx+ny+mn= 0(m
假设椭圆(mx)^2+(ny)^2=-mn（m
求做题,椭圆mx方+ny方=1的离心率为2分之1 则n分之m 等于?、
“m大于n大于大于0”是方程mx^2+ny^2=1焦点在y轴上的椭圆的什么条件?
已知方程mx^2+ny^2=m+n(m
椭圆mx^2+ny^2=1(m>0,n>0且m≠n)与直线y=x+1交于A,B两点,求证当OA⊥OB时,m+n=2
m＞n＞0”是“方程mx^2+ny^2=1 表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A、充分不必要条件m＞n＞0”是“方程mx^2+ny^2=1 表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条
已知两点求椭圆方程,MX²+NY²=1（m＞0,n＞0）
已知直线y=x+1与椭圆mx^2+ny^2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标为-1/3,则双曲线x^2/m^2-y^
已知直线y=x+1椭圆mx^2+ny^2=1(m>n>0相交于A.B两点,若弦AB的中点的……已知直线y=x+1椭圆mx^2+ny^2=1(m>n>0相交于A.B两点,若弦AB的中点的横坐标等于-1/3,则双曲线x^/m^-y^/n^=1的两条渐近线的夹角的正切值
若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值
若椭圆mX^2+nY^2=1与直线X+Y+1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根号2,则n/m为多少?
动直线mx+ny=1交椭圆x^2+2y^2=1于M,Nl两点,点O为椭圆中心,若OM垂直于ON,求m,n买、满足的条件动直线mx+ny=1交椭圆x^2+2y^2=1于M,Nl两点,点O为椭圆中心,若OM垂直于ON,求m,n满足的条件
m>n>0是方程mx^2+ny^2=1表示焦点在y轴上的椭圆的什么条件?我知道是充要条件.可是为什么啊?
M>N>0是方程MX^2+NY^2=1表示焦点在y轴上的椭圆的?（充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）
“m>n>0”是“方程mx^2+ny^2=1”表示焦点在Y轴上的椭圆 的什么条件 必要不充分条件.为什么啊`有详细的解答么`
若x=3 y=-2是二元一次方程mx+1/2ny=1 3mx+ny=5的解,求m、n