二重积分的一道计算习题求二重积分：∫∫e的x²dσ 其中D=｛（x,y） 0≤x≤1 x³≤y≤x｝最好有详细过程哦我知道答案是e/2-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:44:04

二重积分的一道计算习题求二重积分：∫∫e的x²dσ 其中D=｛（x,y） 0≤x≤1 x³≤y≤x｝最好有详细过程哦我知道答案是e/2-1
二重积分的一道计算习题
求二重积分：
∫∫e的x²dσ 其中D=｛（x,y） 0≤x≤1 x³≤y≤x｝
最好有详细过程哦
我知道答案是e/2-1

二重积分的一道计算习题求二重积分：∫∫e的x²dσ 其中D=｛（x,y） 0≤x≤1 x³≤y≤x｝最好有详细过程哦我知道答案是e/2-1
见图

y=x
y²=x
求得两交点坐标为(0,0),(1,1)
所以f(x,y)=x在由直线y=x，y2=x所围成的区域上的积分为
∫(0,1)∫(y²,y)xdxdy
=∫(0,1)[x²/2](y²,y)dy
=∫(0,1)(y²/2-(y^4)/2)dy
=[(y^3)/6-(y^5)/10]...

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y=x
y²=x
求得两交点坐标为(0,0),(1,1)
所以f(x,y)=x在由直线y=x，y2=x所围成的区域上的积分为
∫(0,1)∫(y²,y)xdxdy
=∫(0,1)[x²/2](y²,y)dy
=∫(0,1)(y²/2-(y^4)/2)dy
=[(y^3)/6-(y^5)/10](0,1)
=[(1/6)-(1/10)]-0
=1/15
∫(0,1)表示下限是0，上限是1
中括号后的小括号，表示原函数在这两个自变量的取值之差~~

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